5.5.1两角差的余弦公式（第1课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第五章 三角函数 教学内容 5.5.1两角差的余弦公式（第1课时） 教学目标 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点) 2．理解用向量法导出公式的主要步骤．(难点) 3．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．(重点、易混点) 核心素养 1．了解两角差的余弦公式的推导过程,体会单位圆上点的坐标的表示方法,培养数学抽象的核心素养； 2．会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等，提升数学运算的核心素养； 3．熟悉两角差的余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法，强化逻辑推理的核心素养。 教学重难点 重点：了解两角差的余弦公式的推导过程． 难点：会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等。 学情分析 本节的主要内容是由两角差的余弦公式的推导，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形，得到其它的和差角公式。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 我们知道cos45°＝，cos30°＝.请同学们思考这样一个问题：cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°－cos30°成立吗？答案当然是不成立，因为cos15°的值应该是一个正值，而cos45°－cos30°是一个负值，那么cos15°的值与cos45°和cos30°之间到底存在什么关系呢？    探索交流，解决问题 通过开门见山，提出问题，利用坐标法，推导两角差的余弦公式，培养和发展数学抽象、直观想象的核心素养。 新知讲授 【知识一：两角差的余弦公式：】 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1、A1、P. P1、A1、P点的坐标如何表示？与有什么关系？　 两角差的余弦公式： 对于任意角α，β有 =+ （Ｃ（α－β）） 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系， 称为差角的余弦公式，简记作Ｃ(α－β). 【提示】根据圆的旋转对称性可知， 与重合，从而， 所以AP＝ 根据两点间的距离公式，得 +=+， 化简得: =+ 当kπ＋β （k∈Z）时，容易证明上式仍然成立． 通过探究让学生理解两角差的余弦公式， 提高学生数学抽象的核心素 例１ 利用公式证明： （１）= ; （２）= ． 例２ 已知，∈(,), ，是第三象限角，求的值． 1.证明: (1)= + =0＋1×=． (2)== + =(-1)×．＝－ ． 2.解：由，∈(,),得 又由，是第三象限角，得 所以=+ =() ×()+() ×()= 通过对两角差的余弦公式的运用，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 课本练习 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 课堂小结 1．给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧． 2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定． 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点 板书设计 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 例1 例2 练习 课后作业 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$