第二十二章 二次函数 单元复习练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是(　　) A．k<3 B．k<0且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 2．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 3．将拋物线先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位， 得到的新拋物线必经过（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5． 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示示，关于a、c的符号判断正确的是（　　） A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 6．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（　　） A．21元 B．22元 C．23元 D．24元 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　） A．20 cm B．18 cm C．2 cm D．3 cm 8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n=　 　． 10．已知二次函数y=ax 2 +bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是　 　 11．如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣ （x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=　 　米． 12．如图,2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为 （n为整数）.若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为　 　条 13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论： ①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1） 其中正确的结论是　 　（把所有正确的结论的序号都填写在横线上） 三、解答题 14．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式. 15．已知抛物线 与 轴有两个不同的交点. （1）求 的取值范围； （2）若抛物线 经过点 和点 ，试比较 与 的大小，并说明理由. 16．把长的钢筋焊成一个如图所示的框架，使其下半部分为矩形，上半部分为半圆形. （1）请写出钢筋所焊成框架的面积关于半圆的半径的函数表达式. （2）当半圆的半径时，求钢筋所焊成框架的面积. 17．如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 18．公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程单位：、速度单位：与时间单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）直接写出关于的函数关系式　 　和关于的函数关系式　 　不要求写出的取值范围 （2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？ （3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．±6 10．0＜x＜1或3＜x＜4 11．7 12．8 13．：②④⑤ 14．解：由抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x+1）2﹣4， 将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3， 解得：a＝1， 则抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4 15．（1）解： . 由题意，得 ， ∴ ∴ 的取值范围是 . （2）解： . 理由如下： ∵抛物线的对称轴为直线 ， 又∵ ， ∴当 时， 随 的增