5.5.1两角和差的正弦、余弦和正切公式(第4课时)教学课件～2023～2024学年高一上学期人教A版(2019）必修第一册

5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式 第4课时 复习与回顾 前面我们已经得到了两角和、差的正弦、余弦、正切公式： 接下来我们就以此为基础来推导二倍角公式 知识探究 思考1：如何利用公式S( + )，C( + ) ，T(+ ) 推导出sin2, cos2, tan2 的表达式吗？ 设=，则 由S( + )得 sin( +)= sin cos +cos sin 即 sin2 = 2sin cos 由C( + )得 cos( +)= cos cos -sin sin 即 cos2 = cos2 - sin2 若要求上式只用 的正弦或余弦来表达，则 cos2 = (1-sin2)-sin2 = 1-2sin2 , cos2 =cos2 -(1-cos2) = 2cos2-1, 由T( + )得 (S2 ) (C2 ) (T2 ) 即 cos2 = 1-2sin2 即 cos2 = 2cos2-1 返回 倍角公式 思考2: 这些公式与前面的和角公式、差角公式有可逻辑联系? 返回 1.利用倍角公式填空： (1) sin4 = 2sin( )cos( ); (2) sin = 2sin( )cos( ); (2) cos6 = cos2( )- sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( ); (4) cos(　 )=cos25-sin25; 2 2 3 3 3 10 练习 3 说明： (1)这里的 “倍角” 专指 “二倍角”，遇到三倍角等词时 “三” 不能省略； (2)倍角的“ 倍” 是指两个角之间的关系，不仅限于 “2α是α的2倍 ”，如 解： 例 析 思考1: 在公式C2α的三种表达中，你认为选择哪一相比较好，为什么? ∵题设中告诉了正弦 ∴用正弦表达较好 思考2: 求tan4α怎样运算最简单? 思考3: 由cos4α和tan4α的计算你能得到什么启示? 在数学运算中，要尽量减少运算环节，防止意外错误. 解： 练习 解： 解： 解： 例析 思考1: 从和角的角度看，求tan(2A+2B)的关键是什么? 思考2: 从倍角的角度看，2A+2B可以看哪个角的2倍?由此你能想到本题的关键是什么？ 解： 练习 1.回顾 一下倍角公式是怎样推导出来? 2.倍角有哪些，各是怎样的? 小 结 3.举例说明本节中，哪些地方体现了换元的思想？ 在推导倍角公式的过和中，将公式S( + )，C( + ) ，T(+ )中的 换为 作业 解： $$