四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（理）试题

内江二中高24届高三上期12月理科数学月考试题 一 、 选择题：本大题共12小题， 每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的。 1.已知 { | 0 2}A x x   , { | (1 ) 0}B x x x   , 则 A BI =（ ） A. B.(,1] C. [l, 2) D.(0,1] 2.已知复数 1 1 iz i    ，则 z的虚部是（ ） A． 1 B． i C．1 D．i 3.已知命题p:在△ABC中，若cos A =cosB, 则A =B；命题q:向量 a  与向量b  相等的充要条件是 a b   且 a b    ．下列四个命题是真命题的是（ ） A.p(q) B. (p) (q) C.(p)q D. pq 4.函数 2( ) ln | |f x x x x   的大致图象是（ ） 5.若曲线 1y x   在点 (0, 1) 处的切线与曲线 lny x 在点 P处的切线垂直，则点P的坐标为（ ） A. ( ,1)e B. (1,0) C. (2, ln 2) D. 1( , ln 2) 2  6.已知变量 x , y之间的线性回归方程为 ˆ 0.7 10.3  y x ，且变量 x，y之间的一组相关数据如右表所示， 则下列说法错误的是（ ） A．变量 x， y之间呈负相关关系 B． 4m C．可以预测，当 20x 时， ˆ 3.7 y D．该回归直线必过点  9, 4 7.已知菱形ABCD的对角线相交于点O , 点E为AO的中 点， 若AB =2, BAD=60°,则 AB DE uuur uuur ＝（ ） A.2 B. 1 2  C. 7 2  D. 1 2 8.下列命题中错误．．的命题是（ ） A.设等比数列 }{ na 的前 n项和为 nS ，则“ 01 a ”是“ 23 SS  ”的充分必要条件； B.对于命题 ,: 0 Rxp  使得 01 2 0 x ，则 : ,p x R    都有 012 x ； C.设函数 )(sin)( Rxxxxf  ，则函数 )(xf 有三个不同的零点； D. 若随机变量 ),2(~ 2NX ，则 5.0)2( XP ； x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 9.如图所示程序框图输出的结果是 720S  ，则判断框内应填的条件是（ ） A． 7i  B． 7i  C． 9i  D． 9i  10.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且 红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红 包），则甲乙两人都抢到红包的情况有( ) A.36种 B.24种 C.18种 D.9种 11.数列{ na }满足 2 1 1 2 1 n n na a a    , 2 4 1 1, 5 9 a a  ,数列{ nb }的前n项和为 nS ,若 1n n nb a a  ，则使不等式 4 27n S  成立的 n的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 12.若 1 82 3,2 3 a b   ，则以下结论正确的有（ ） ① 1b a  ② 1 1 2 a b   ③ 3 4 ab  ④ 2 2b a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分． 13.已知向量 (1,0), (1,1)a b    ，且 a b   与 a  垂直，则实数＝ ． 14.若实数x,y满足 0, , 2 2 , x x y x y       则 2z x y  的最大值为 ． 15.已知 1sin cos 4 x y  , 则 2sin sinx y 的最大值为 ． 16.若函数 2( ) ( 2 ) xf x x ax a e   在区间 ( 2,1) 上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为__________ . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. (12分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和， 3 15S  , 1 2 7a a a . (1)求an (2)若 2 nan nb a  ，求数列{bn}的前n项和Tn. 18.(12分)已知函数 π 3( ) 2 3 cos sin( ) ( ) 6