3.1圆课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 3.1 圆 1.知道圆的两种定义及表示方法; 2.理解弦和弧的概念； 3.掌握点和圆的位置关系. 学习目标 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 骆驼祥子 A O 前面我们已经学过了圆的定义，即如图： （动态定义）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． (静态定义)平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆; 定点 定长 注意: 1.圆是指圆周而不是圆面 2.定点（O）叫做圆心,定长（线段OA）叫做半径 3.确定圆的要素：圆心，半径 4.以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O” 圆的定义： 如图，⊙O O (1) 连接圆上任意两点的 A B 线段叫___， (2) 如果弦恰好经过圆心该叫什么？ 经过圆心的弦叫做直径， C D 如：弦AB 如：直径CD 弦 注意：直径是弦， 是经过圆心的特殊的弦， 是圆中最长的弦， 但弦不一定是直径。 圆的相关概念： （3）圆上任意两点之间的部分叫______ 弧 直径分圆成两条弧叫_____。 半圆 大于半圆的弧叫_____， 如优弧ACD (记作ACD)； 优弧 小于半圆的弧叫_____， 如劣弧AD 劣弧 (记作AD或ABD)； 如：AB O C D A B 新知探究 如图，⊙O 什么样的两个圆可以完全重合？ 半径相等的两个圆可以完全重合。 (2) 什么样的两条弧该叫等弧？ 在同圆或等圆中，能够完全 重合的两条弧叫等弧。 O 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆 新知探究 如图所示，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d。你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？ O r 新知探究 O (1)点A在⊙O外，点到圆心的距离d与半径r A C B r d > r (2)点B在⊙O上，点到圆心的 d = r (3)点C在⊙O内，点到圆心的距离d与半径r d < r d d d 有怎样的大小关系？ 距离d与半径r 有怎样的大小关系？ 有怎样的大小关系？ 总结： 点与圆位置关系有三种： 点在圆内 点在圆上 点在圆外 位置关系 数量关系 d < r d = r d > r 1.已知⊙O的半径为5，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=8，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上． 圆 外 圆 内 5 当堂练习 例1、直线l与⊙O相交于A、B两点，P是直线l上任意一点，O到AB的距离OD=3, AD=BD=4. (1)若P在圆外，则OP的 取值范围是 ； (2)若P在圆上，则OP的 取值范围是 ； (3)若P在圆内，则OP的 取值范围是 。 O P A B D l OP＞5 OP= 5 OP＜5 2.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______. 5或3 3.如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ） A.3m B.5m C.7m D.9m 4.站位游戏：A、B两位同学之间的距离为3m (1)与A同学距离都等于2m的其他同学应站在哪儿 ？ (2)与B同学距离都等于2m的其他同学又应站在哪儿？ A B C D (4)与A和B同学的距离都小于2m呢？ (3)与A和B同学的距离都等于2m呢？ 通过本节课的学习: 你对圆的新认识？ 最感兴趣的是什么？ 学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？ 还想知道什么？ 大家一起分享！ 师生总结 归纳总结，升华概念 1.判断点与圆的位置关系的方法： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有 （1）点P在⊙Ｏ上　 　 OP＝r （2）点P在⊙Ｏ内　 　 OP＜r （3）点P在⊙Ｏ外　 　 OP＞r 2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等. 知识归纳： 课堂小结 1.理解圆的定义要注意两层含义： (1)静态定义 (2)动态定义． 2.与圆有关的概念 弦与直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等圆与等弧， 3.点和圆的位置关系： 点在圆外、点在圆上、点 在圆内. 车轮为什么做成圆形? 课后拓展作业 车轮做成三角形、正方形可以吗？ 路是心的选择