贵州省六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考（二）数学试题

2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷(二) 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|x是不大于5的正整数}，，则A∩B= A.{1，2，3} B.{2，3，4} C.{1，2，3，4} D.{2，3} 2已知复数，则复数 A.1 B.i C.0 D.-i 3.函数的大致图象为 A. B. C. D. 4.已知向量，且与的夹角为θ，，向量与的夹角为，则cosθ= A. B. C. D. 5.已知，则 A. B. C. D. 6.记直线l：与圆C：相交所得弦为AB，则的最小值为 A. B. C. D. 7.数列的通项公式为，则“为递增数列”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设，，，则 A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.在的展开式中，则 A.二项式系数最大的项为第3项和第4项 B.所有项的系数和为0 C.常数项为-1 D.所有项的二项式系数和为64 10.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F，，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列结论中正确的有 A.直线D1D与直线AF垂直 B.点C与点B到平面AEF的距离相等 C.直线AG与平面AEF平行 D.平面AEF截正方体所得的截面面积为18 11.记函数，若，)(，，互不相等)，则++的值可以是 A.-2 B.6 C.8 D.9 12.京剧《唱脸谱》的歌词描绘了外国人眼中京戏的美丽和多样性.其中，“四击头”一亮相，美极啦，妙极啦，简直OK，顶呱呱!紫色的天王托宝塔，绿色的魔鬼斗夜叉，金色的猴王，银色的妖怪，灰色的精灵笑哈哈!一幅幅鲜明的鸳鸯瓦，一群群生动的活菩萨，一笔笔勾描，一点点夸大，一张张“脸谐”美佳佳!如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C.半圆C1的方程为，半椭圆C的方程为，则下列说法正确的是 A.点A在半圆C上，点在半椭圆C上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为10 B.曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为8 C.若A(0，-3)，B(0，3)，P是半椭圆C上的一个动点，则cos∠APB的最小值为25 D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：糕圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆.那么半椭圆C2扩充为整个椭圆C'：后，椭圆C的蒙日圆方程为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.有7名学生去旅游，计划分别去3个不同的景点，每个景点至少去2名学生，则不同出行方案的种数为___________(用数字作答) 14.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其表面积为11，则圆台的体积为___________. 15.已知函数，，且，都有，若函数在上有且只有一个零点，则的最大值为____________. 16.某县不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来该县参观旅游的人数不胜数.其中，石林和白鹭湖被称为该县的两张名片.为合理配置旅游资源，现对已游览的游客进行随机问卷调查.假设不再去白鹭湖记1分，继续去白鹭湖记2分.每位游客去白鹭湖的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立，在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为，则数列的通项公式为____________. 四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求sinB； (2)若a=，c=3，D在AC上，且，求BD的长. 18.(本小题满分12分) 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2记，求数列