猜题01 全等三角形（基础必刷30题8种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

第1章 全等三角形（基础必刷30题8种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 证明两个三角形全等（共6小题） · 全等三角形综合（共6小题） · 倍长中线模型证明两个三角形全等（共2小题） · 旋转模型证明两个三角形全等（共2小题） · 一线三等角模型证明两个三角形全等（共3小题） · 平移模型证明两个三角形全等（共2小题） · 截长补短模型证明两个三角形全等（共2小题） · 利用全等三角形的性质求解（共7小题） 一．证明两个三角形全等（共6小题） 1．（2023上·福建福州·八年级校联考期中）如图，和分别在线段的两侧，点在线段上，，，求证：．    2．（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知：，，垂足分别为，    (1)如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由． ①线段和的数量关系是：； ②请写出线段之间的数量关系并证明． 解：①结论：． 理由：， ， ， 　 　， 在和中，（ 　 　） ，（ 　 　） ． ②结论：． 理由：， ∴　 　 ， ． (2)如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段之间的数量关系．并说明理由． 3．（2023下·河南郑州·七年级统考期末）如图，是直角三角形，于点D，是的角平分线，过点D作交于点G，求证：．    请补全下面的证明过程． 证明：∵（已知） ∴（______） ∴（直角三角形两锐角互余） ∵（已知） ∴∠______（直角三角形两锐角互余） ∵是的角平分线（已知） ∴（______） ∴（______） ∵（______） ∴∠______（等量代换） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） 4．（2023下·广东深圳·七年级南山实验教育麒麟中学校考期中）麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得．    (1)求证：； (2)若，求池塘的长． 5．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，在中，，，，，垂足分别为点D、E，交于点F．    (1)求证：； (2)若 ，，，则的长______． 6．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）将两个大小不同的含角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图，，，三点在同一条直线上，连接与交于点． 求证：．    二．全等三角形综合（共6小题） 7．（2023上·河南洛阳·八年级统考期中）如图，在和中，，，． (1)当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由； (2)将图①中的的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 8．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）已知：中，，，点为内一点，连接，，，过点作，交的延长线于点． (1)如图，求证：； (2)如图，点为的中点，分别连接，，求的度数． 9．（2023上·广东汕头·八年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如图，在中，，、是的角平分线，与相交于点F，交的延长线于G，交于H．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若则 ． 10．（2023上·全国·八年级专题练习）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论； ， ， ∵，， ，， ， ， ∵ ， __________； ②，，则__________； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接CE，则的面积为__________． 11．（2023上·广东广州·八年级华南师大附中校考期中）如图所示，长方形中，．点P从点A出发沿边向做往返运动，每秒移动，动直线a与边重合，交于点M、于点N．直线a与点P同时出发，沿方向移动，每秒移动，移动t秒，当直线a与边重合时，移动全部停止． (1)用含t的代数式表示的长度： (2)当t为何值时，点P在直线a上； (3)连接，直接写出当t为何值时，与全等． 12．（2023上·广东云浮·八年级统考期中）综合与实践 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，