4.2一次函数与正比例函数 教学设计2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《4.2一次函数与正比例函数》教学设计 课题：北师大版八年级上册 4.2 一次函数与正比例函数 一、课标内容与内容解读 1、课标内容要求 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式 2、课标内容解读 课标中对本节课的要求比较简单，只要结合情境能体会一次函数的意义，并根据已知的条件确定一次函数的解析式。因此，对于本节课的教学设计，不要刻意要求学生去原封不动记忆一次函数的概念，根据生活实例抽象出来本质知识，并用自己的话来总结，会让学生学的更轻松。与此同时，本章是函数学习中第一种函数一次函数，理应让学生学会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学语言表达世界的过程，提升学习数学的兴趣和信心，进一步发展应用意识，为后续学习其他函数奠定基础。 二、教学目标与重难点 1、教学目标 （1）基础知识：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. （2）基础技能：经历从特殊到一般的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. （3）基本活动经验：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. （4）基本思想：从实例中抽象出一次函数的概念，体会模型思想，建立符号意识，对一次函数概念的概括，采用类比一元一次方程的类比思想。 2、重难点 重点：理解一次函数和正比例函数的概念. 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教材分析 北师大版七年级下册已经用一章来学习变量之间的关系，八年级上册第四章，我们又一次探索函数，是对其知识的延伸，也是更加细化地探索变量间关系中其中一种较为简单普遍的一种函数——一次函数。通过对一次函数的各种剖析，使学生了解一次函数的图像、性质、应用等，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。这种遵照循序渐进、螺旋上升的设计原则更能让学生吸收新知，巩固旧知，逐步总成知识脉络。教材通过大量贴近生活的实例，引导学生抽象出数学知识，体现了“问题情境-建立数学模型-解释、应用于拓展”的学习模式，因此教学中也应尽量保留情境，留给学生更多思考和消化的空间。 四、学情分析 本单元是在学习了实数、平面直角坐标系和有序实数对的一一对应关系等知识后，让学生进一步认识用图象法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数——一次函数。在七年级学生已经探索了变量间的关系，本节课是一次函数的第二节课，具有承上启下的作用。对于函数的学习，他们是有基础的，但接下来要探索一次函数的图像、性质、应用，本节课对一次函数和正比例函数的概念认识还是非常重要的。因此，在教学中，教师还是要遵循学生的学习规律，切勿直接给学生灌输概念，通过问题串的形式，引导学生一步步自己探索和发现一次函数的概念，更有利于增强学生学习函数的信心，为后续的学习甚至往后的反比例函数二次函数学习奠定基础。 五、教学流程框架图 六、教学过程设计 环节一：前置问题，复习旧知 问题1：什么是函数? 问题2：函数有哪些表示方式? 问题3：在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 设计意图：七年级下册设计了“变量之间的关系”一章，通过大量的生活实例，让学生体会变量之间的关系。同样，本章的学习的起始，课本通过三种方式展示函数关系，预示着我们将继续更深入地学习函数，充分体现学习遵循循序渐进、螺旋式上升的原则和特点。本节课采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法，通过问题1、2复习上一节课的内容，问题3则显得灵活而开放，学生可以充分挖掘生活中的例子，彰显了所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标。 环节二：提供实例，归纳概念 一次函数与正比例函数的概念 1、小明骑车从家到学校的速度是15千米/时，那么他走过的路程s与时间t之间的变化关系式是_____________。自变量是 ；因变量是________。 2、一支长度为30cm的蜡烛点燃后，每小时耗去5cm，t小时后，剩下的蜡烛长度y与t的关系是_____________。 3、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 5 (2)请写出y与x之间的关系式： 。 问题一：认真观察上述问题所得的关系式，它们有什么共同特点？ 问题二：试试从上面的关系式中的共同特点提