第二十一章 二次函数与反比例函数 单元试卷2023-2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版数学九上 第二十一章 二次函数与反比例函数 单元试卷 一、选择题 1．二次函数的顶点为（　　） A．(1，﹣2) B．(1，2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2) 2．反比例函数的图象经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 3．把抛物线y=x2 向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（     ） A．y=x2+2 B．y=x2-2 C．y=( x+2)2 D．y=( x-2)2 4．在平面直角坐标系内，抛物线与轴的一个交点是，另一交点为，则的长为（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 5．如图，点M是函数与函数的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．若点，在反比例函数的图像上，且，则（  ） A． B． C． D． 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（   ） A．abc＞0 B．b＞a+c C．2a+b＞0 D．b2﹣4ac＜0 8．如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与的面积分别为3和6，若双曲线恰好经过的中点E，则k的值为（　　）    A． B．2 C． D．1 9．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大；②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 10．图象的顶点为 ，且经过原点的二次函数的解析式是 ． 11．反比例函数图象的一支如图所示，的面积为，则该函数的解析式是 12．已知二次函数的表达式为：，将表达式化成的形式 ． 13．已知在二次函数的图象上，则 （填“>”，“<”或“=”）． 14．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是 ． 　　　   15．二次函数y=－x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程－x2+bx+c=0的根为 ． 16．如图，等边三角形的边在轴上，，点在第一象限，已知反比例函数的图象与边、分别交于、两点，且点是的中点，则点的坐标为 ． 17．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当0≤x≤2时，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，则m的取值范围是 ． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点D是的中点，求四边形的面积． 19．如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线. （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA＝5，OC＝4，点B的纵坐标为6． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）写出kx+b﹣＜0的解集． 21．一段长为的墙前有一块矩形荒地，用篱笆围成如图所示的图形，共用去篱笆（靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计），其中四边形和四边形是矩形，四边形是边长为的正方形，设． （1）填空：______（用含的代数式表示）； （2）若矩形面积为，求长； （3）当长为多少时，矩形的面积最大？ 22．某地为了积极响应国家脱贫攻坚，加快推进农业现代化的号召，从根本入手，鼓励农民承包温室大棚进行农业生产．下图为温室大棚中某天温控系统在开启后－关闭后大棚内温度随时间变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，请根据图象解答下列问题： （1）求该天大棚内温度保持在18℃的时间为多少h； （2）求k的值； （3）已知在温度低于10℃时，警报装置将会发出警报，警告温度偏低，则当x为多少时，警报响起． 23．某商场购进甲、乙两种商品共600箱，全部售完后，甲商品共盈利4万元，乙商品共盈利16万元，甲商品比乙商品每箱少盈利200元． (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？