5.5.1两角差的余弦公式（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.5.1两角差的余弦公式（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：给角求值问题 1.cos的值为(　　) A.　　 B. C. D．－] 2.求下列各式的值： ①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°； ②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°； ③cos 15°＋sin 15°. 3．化简下列各式： (1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)； (2)－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°. 题型二：给值(式)求值问题 4.已知sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)＝(　　) A．－　　　B．－ C.　　　D. 5.已知sin＝，α∈，求cos α的值． 题型三：给值求角问题 6.已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0＜β＜α＜，求角β的大小． 7．已知α，β均为锐角，且cos α＝，cos β＝，求α－β的值． 【能力提升】 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）计算的值（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）已知，则a的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·全国·高一专题练习）设，且，则等于（　　） A． B． C．或 D． 二、填空题 6．已知，则 . 7．（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知，，，，则 . 8．（2023上·重庆·高三西南大学附中校考期中）已知，，且，，则 . 三、解答题 9．（2023·全国·高一随堂练习）已知，，求的值． 10．（2023·全国·高一课堂例题）利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式： (1)； (2). ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5.1两角差的余弦公式（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：给角求值问题 1.cos的值为(　　) A.　　 B. C. D．－] 【答案】D 【解析】cos＝cos＝－cos ＝－cos ＝－coscos－sinsin ＝－×－×＝－. 2.求下列各式的值： ①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°； ②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°； ③cos 15°＋sin 15°. 【解析】①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195° ＝cos 75°cos 15°－sin 75°sin(180°＋15°) ＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15° ＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝. ②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76° ＝sin(90°－44°)cos 14°＋sin 44°cos(90°－14°) ＝cos 44°cos 14°＋sin 44°sin 14° ＝cos(44°－14°)＝cos 30°＝. ③cos 15°＋sin 15° ＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15° ＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝. 3．化简下列各式： (1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)； (2)－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°. [解析]　(1)原式＝cos[θ＋21°－(θ－24°)]＝cos 45°＝. (2)原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－47°) ＝sin 13°sin 43°＋sin 77°sin 47° ＝sin 13°sin 43°＋cos 13°cos 43° ＝cos(13°－43°)＝cos(－30°)＝. 题型二：给值(式)求值问题 4.已知sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)＝(　　) A．－　　　B．－ C.　　　D. 【答案】D　 【解析】因为sin α－sin β＝1－， 所以sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝2，　① 因为cos α－cos β＝，所以cos2α－2cos αcos β＋cos2β＝2，　② ①，②两式相加得1－2cos(α－β)＋1