4.3角 角的计算专题2023-2024学年人教版七年级数学上册

第一部分 角的换算 例题 把下列角度用度、分、秒表示 （1）0.25°= ′= ″（2） 6000″= ′= ° （3） 8°36′= ° （4）33.4°= ° ′ （5）33.46°= ° ′ ″ 练1 （1）== ′= ″ （2）3600″= ′= ° （3）18°12′= ° （4）18.12°= ° ′ ″ （5）108°42′36″= ° 第二部分 角的计算 例题 计算 （1）48°39′+27°31′ （2）146°16′-92°49′ （3）22°16′×5 （4）182°36′÷4 练1 计算 （1）48°39′44″+67°22′56″ （2）123°-36°43′ （3）12°20′×4 （4）360°÷7（精确到1秒） 类型1 一般角的和与差 例题 如图 ∠AOB=100°,∠BOC=22°,OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数. 练1 如图 ∠AOC=∠BOC,OD是∠AOB的平分线，且∠AOC=40°，求∠COD的度数. 练2 如图，是的平分线，是的平分线． (1) 若，，求的度数 (2) 若，求的度数 类型2 直角、 平角、周角的和与差 例题 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线 两侧，平分  (1)当时，求的度数； (2)猜想和的数量关系，并说明理由． 练1 如图，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分． (1) 求的度数． (2) 如果A、O、E三点不在同一条直线上，其他条件不变，试问和之间 有什么数量关系，简要说明理由． 练2 如图，在直线上，射线平分，射线在内． (1)若，求证：射线是的平分线； (2)若，，求的度数． 类型3 三角尺中的角度计算 例题 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． [计算与观察] （1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______； [猜想与证明] （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由； [拓展与运用] （3）若∠DCE：∠ACB=2：7，求∠DCE的度数. 练1 （1）如图1，数学活动课上，小聪将一副三角尺按图中方式叠放，则 ∠α=(　　 ) A.30° B.45° C.60° D.75°   （2）如图2，将一副三角板叠放在一起，使60°角的顶点与直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠AOC=112°，则∠BOD= 度． 练2 如图2，将一副三角板叠放在一起，使60°角的顶点与直角的顶点 重合，若∠AOD=4∠BOC， 求∠BOC的度数. 练3 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB.(1)若∠CON=10°，求∠AOM的度数； (2)若∠BON=2∠NOC，求∠AOM的度数； (3)试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系， 并说明理由． 类型4 余角与补角 例题 已知∠α 和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α ，∠β的度数. 例2 如图，O是直线上一点，为任一条射线，平分，平分． (1)求∠DOE的度数；(2) 指出图中互余的角、互补的角. 练1 已知∠2的度数是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°，求∠1，∠2的度数. 练2 （1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ① 若∠DCE＝40°，则∠ACB＝　　；若∠ACB＝120°，则∠DCE＝　 　°； ② 猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由． （2） 如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE 的度数有何关系？请说明理由． （3） 如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在 ∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系． 类型5 列方程求角 例题 如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平