6.4.2超几何分布（同步课件）-高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6.4.2超几何分布 二项分布： 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~B(n，p). 若X~B(n, p)，则有 二项分布的均值与方差： 二点分布是特殊的二项分布.   E(X)= , D(X)= . np np(1-p) 温故知新   实例分析     每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，且各次抽取的结果不独立，故X不服从二项分布.则X的分布列是： 每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08). 采用有放回抽样 采用不放回抽样 解：由题意可知，X可能的取值为0, 1, 2，3，4 则X的分布列是： X 0 1 2 3 4 P             新知探究 问题1 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.   5 每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，且各次抽取的结果不独立，故X不服从二项分布.则X的分布列是： 每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08). 采用有放回抽样 采用不放回抽样 解：由题意可知，X可能的取值为0, 1, 2，3，4 则X的分布列是： X 0 1 2 3 4 P             问题2 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.   6 超几何分布       注意： 1.由较明显的两部分组成；2.不放回抽样； 3.注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围. 1.公式中个字母的含义 N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数) 2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列. 3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式. 4.各对应的概率和必须为1.   其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+. 注意： 概念理解 超几何分布:   其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. 当N=10, M=4时, N-M=6, n=3. 当N=10, M=4时, N-M=6, n=8. k的第一个值是 m=max{0, 3-6}=0,r = 3; k的第一个值是 m=max{0, 8-6}=2,r = 4. 追问1 怎么去理解m＝max{0, n-(N-M)}的取值？ 概念理解 超几何分布:   其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. ①总体中含有两类不同的个体； ②不放回地抽取； ③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量. 追问2 怎样判断一个变量是否服从超几何分布？ 1、下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从，那么各分布的参数（即定义中的N,M,n）分别是多少？ （1）一个班共有45名同学，其中女生20人，现从中任选7人，用X表示其中女生的人数； 是，N=45，M=20，n=7 是，N=8，M=6，n=3 （2）袋中有完全相同的6个黑球和2个白球，从中取出3个球，用X表示取出的黑球的个数.       2．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)超几何分布的模型是有放回的抽样．(　　) (2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.(　　) (3)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．(　　) (4)从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从超几何分布．超几何分布的总体里只有两类物品．(　　) × × √ √ 3．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　) A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X C．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 解析：由超几何分布的定义可知B正确． 答案：