1.3勾股定理的应用 教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

勾股定理的应用 教学目标 1. 能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实际问题。 2. 通过小组合作探究，培养学生的合作意识。 教学重点 能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实际问题。 教学难点 通过小组合作探究，培养学生的合作意识。 教学过程 一、导入新课 复习勾股定理，分清其题设和结论。 提问学生画直角三角形的方法（可用尺类工具），然后要求不能用绳子以外的工具。 出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。 二、讲解新知 请学生思考3,4,5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确 出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。 学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。 三、质疑解难、讨论归纳： 1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。 2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析； （1）这两个图形有什么特点？ （2）你能写出这两个图形的面积吗？ （3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？ 这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。 四、应用举例，拓展训练，巩固反馈。 勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。 例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 五、归纳总结 1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题 2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。 六、讨论交流 让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。 我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。 学科网（北京）股份有限公司 $$