精品解析：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

上海市华东师范大学附属东昌中学2023—2024学年高二上12月数学月考试卷 姓名：______班级：______学号：______ 一、填空题（本大题有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题答对得4分，否则得零分；第7题至第12题每题答对得5分，否则得零分） 1. 函数在区间上的平均变化率为________． 2. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为________. 3. 过定点且与直线平行的直线的一般式方程为______． 4. 椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是______． 5. 正整数240的正约数有______个． 6. 若直线与圆相离，则实数的取值范围是________． 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数取值范围为______． 8. 方程的解是______． 9. 有5个不同小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有______种不同的装法. 10. 下列四个组合数公式：对，约定，有 （1）； （2）； （3）； （4）； 其中正确公式的个数是______． 11. 设为抛物线焦点，若点在抛物线上移动，点在上移动，则的最小值为______． 12. 定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是_________ 二、选择题（本大题有4题，满分18分，每题有且只有一个正确选项，第13题第14题答对得4分．否则得零分；第15题第16题答对得5分，否则得零分） 13. 圆与圆的位置关系为（ ） A 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 14. 已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 16 D. 25 15. 牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义是函数零点近似解的初始值，在点处的切线方程为，切线与轴交点的横坐标为，即为函数零点近似解的下一个初始值.以此类推，满足精度的初始值即为函数零点近似解.设函数，满足，应用上述方法，则（ ） A. 1 B. C. D. 16. 已知函数，，若，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 分别求下列情形的方法数：（用数字作答） （1）从4名男生4名女生中选出2男2女组成一个队伍； （2）8个人排成一排，其中甲乙二人必须站在一起； （3）8个人排成一排，甲乙丙三人互相不能相邻． 18. 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． （1）求双曲线的方程； （2）若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 19. 方同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，大学毕业后回到家乡，利用所学专业进行自主创业，自主研发生产A产品．经过市场调研，生产A产品需投入固定成本1万元，每生产x（单位：万元），需再投入流动成本（单位：万元），当年产量小于9万件时，，当年产量不小于9万件时，．已知每件A产品的售价为5元，若方同学生产的A产品当年全部售完． （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，方同学的A产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（注：取） 20. 已知函数． （1）求函数的最小值； （2）求函数过点的切线； （3）就实数的不同取值，讨论关于的方程的解的个数． 21. 已知函数． （1）若，求函数的驻点； （2）讨论函数的单调性； （3）若，任意且，都有成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市华东师范大学附属东昌中学2023—2024学年高二上12月数学月考试卷 姓名：______班级：______学号：______ 一、填空题（本大题有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题答对得4分，否则得零分；第7题至第12题每题答对得5分，否则得零分） 1. 函数在区间上的平均变化率为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平均变化率的概念和公式运算即可得解. 【详解】解：由题意可得平均变化率为： ． 故答案为： 2. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为________. 【答案】 【解析】 【分析】先计算渐近线为，计算其倾斜角，得到答案. 【详解】双曲线的渐近线为：，对应倾斜角为 ，故渐近线夹角为 故答案为 【点睛】本题考查了渐近线夹角，属于简单题型. 3. 过定点且与直线平行的直线的一般式方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两直线平行时方程的特点直接可写出所求直线. 【详解】过点且与直线平行的直线方程为：，即. 故答案为： 4. 椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是______．