5.4.3正切函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3 正切函数的图象和性质 函数 y =sin x y =cos x 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 奇函数 偶函数 知识回顾 正切函数的性质 由诱导公式 单位圆　　　　　　　 T M A（1，0） B == = = 正切线AT　　　　　　　 　三角函数线　　　　　　　 利用正切线画出函数 ， 的图象: -1 1 0 0’ . . . . . . . 正切函数的图象： x y O 根据正切曲线分析正切函数的性质吗？ (1) 单调性: (2) 值域: (3)对称性: 在　　　　　　　 内为增函数 无减区间 无对称轴 (1)定义域: (2)值域: (3)周期性: (4)奇偶性: (5)单调性: (6)对称中心: 思考1：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 不是. 所以不能说正切函数在整个定义域内是增函数。 思考2：正切函数在每个周期内是增函数吗？ 不是. x 0 y 例6.求函数 的定义域、周期和单调区间。 解：函数自变量x 应满足 即 所以， 函数的定义域是 由于 所以，函数的周期 T=2. 由 解得 所以，函数的单调递增区间是 练习1:利用正切函数的图象，求满足条件的x的集合： O y x 先找一个周期内的解，再利用周期性写出解集 典型例题二：解不等式 解：① 且 在 内是增函数。 练习2 比较下列每组数的大小 ① 与 ② 与 解：② 又∵ 且 在 内是增函数 即 练习3:求函数 的单调区间： y=tant的增区间 原函数的增区间 解: 换元法 变式:求函数 的单调区间: 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来 增区间 减区间 减区间 $$