精品解析：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一

2024新高考一卷测试一 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2023 D. 2024 2 设复数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，所对边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长方形 中，，点 P 满足，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若b是a与c的等比中项，则的零点个数为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 2 D. 0或1或2 6. 函数f(x)= cos (x-) ln( )的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. 前项和中最小 C. 的最小值为 D. 的最大值为0 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 是的一个单调递增区间 C. D 当时， 12. 已知实数m，n满足，且，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则______． 14. 等差数列中的是函数的极值点，则__. 15. 已知点P是直线：和：（m，，）的交点，点Q是圆C：上的动点，则的最大值是__________. 16. 已知直线与双曲线：的两条渐近线分别交于点，（不重合）线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知角终边上一点，求的值； （2）化简求值： 18. 在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为1的等差数列. （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数a，使为钝角三角形?若存在，求a的值；若不存在，说明理由. 19. 已知且，函数. （1）若且，求函数的最值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小. 21. 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8． （1）求的方程； （2）①若，求的面积； ②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点． 22. 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题： （1）求出n维“立方体”的顶点数； （2）在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离 ①求出X的分布列与期望； ②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于． （已知对于正态分布，P随X变化关系可表示为） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024新高考一卷测试一 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.