4.1数列的概念课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修 第二册 本册导引 选择性必修二 第四章：数列 第五章：一元函数的导数及其应用 数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用. 在“数列”中，同学们将学习数列的概念和表示方法； 研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前n项和公式； 在运用等差数列、等比数列解决实际问题和数学问题的过程中，体会数学模型的现实意义与应用； 通过建立等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性和差异，体会数学的整体性.同学们还将学习一种特殊的证明方法——数学归纳法，并用它证明与数列相关的一些简单命题. 思考：为什么数列是函数？ 导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具. 在“一元函数的导数及其应用”中，同学们将通过丰富的实际背景，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，学习导数的概念及其几何意义，导数的运算法则；并在运用导数研究函数的性质、解决简单的实际问题的过程中，体会导数的内涵与思想，感受导数的作用. 章首语 本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前n项和公式，并应用它们解决一些问题。 我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列。我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法. 在本章的学习中，我们可以体验通过数学抽象获得一个数学对象，并通过数学运算、逻辑推理等进行研究的过程和方法；通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力. 数列的研究路径 4.1数列的概念 函数 数列 概念 表示 性质 数集A→数集B 按确定顺序排列的数 项 序号 （值域） （定义域） 列表法 图像法 解析式 单调性 周期性 奇偶性 自然语言 符号语言 通项公式 要加大括号表示数列 一组离散的点（只在 轴右边） 作差、作商、作图、根据对应连续函数 列举法、三角函数型等 无 数列是从正整数集或者其子集到实数集的离散函数 1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.① 记王芳第i岁时的身高为 ;那么 .我们发现， 中的 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 是排在第1位的数， 是排在第2位的数 ， 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.所以，①是具有确定顺序的一列数. 2.在两河流域发掘的一块泥版(编号K90,约产生于公元前7世纪)上， 有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数: 5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.② 3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.① 列表法 图象法 3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 如果数列 的第 项 与它的序号 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子叫做这个数列的通项公式.例如上面的数列的通项公式就是 例1 根据下列数列{a,}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. 例2 根据下列数列{a,}的前4项，写出数列的一个通项公式. 或 数列的通项公式不一定唯一 思考 是否所有的数列都有通项公式？ 不是，有的数列没有通项公式 （就像：不是所有的函数都有解析式） 递增数列 摆动数列 问题 类比函数的单调性判断，除了作图，还可以怎么判断数列的单调性？ 作差、作商 课本P8题7 已知函数 ，设想数列 的通项公式为 . （1）求证 （2） 是递增数列还是递减数列，为什么？ 解：（1） （2）法1： 课本P8题7 已知函数 ，设想数列