5.6 应用一元一次方程——追赶小明 培优练习 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 一、单选题 1．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ） A．3∶1 B．2∶1 C．1∶1 D．5∶2 2．若式子x+1的值为﹣3，则x的值为（     ） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 3．轮船在静水中速度为每小时 30km, 水流速度为每小时 6km, 从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为 x km，则列出方程正确的是（     ） A．306x 306x 5 B．30x 6x 5 C． D． 4．A种饮料单价比B种饮料单价少2元，小敏买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了12元，如果设B种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．笔记本比水性笔的单价多元，小刚买了本笔记本和支水性笔正好用去20元．如果设水性笔的单价为元，那么下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一个最简分数，若给分子加上约分后得，若分母加上约分后是，这个最简分数是 ． 8．从一个直径为12cm的圆柱形茶壶向一个直径为6cm，高8cm的圆柱形茶杯倒水，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了 cm． 9．某同学走进教室发现黑板前的钟表为8：30，他想知道再过多长时间分针能和时针第一次重合．假设钟表走时准确，请问再过 分钟． 10．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？根据题意，可求得合伙买羊的是 人． 11．如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为2021． 12．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿可以配套，设加工桌面的人数为，则可列方程为 ． 三、问答题 13．如图，点，均在数轴上，点在点的右侧，点对应的数字是，点对应的数字是．    (1)若，求的值； (2)点是线段上一点且，点对应的数字是，若，求的值． 14．一项工作，如果由甲单独做，需小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？ 15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是20千米/时，水流速度是千米/时． (1)甲船顺水的速度是______千米/时；乙船逆水的速度是______千米/时； (2)若每小时甲船比乙船多航行20千米，求的值． 16．当今“机器人”的研发和应用有效的节省了大量劳动力．某“机器人”制造车间共有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个（1个机壳配4个机脚为一套完整的“机器人”）．为使每天生产的机壳和机脚刚好配套，求： (1)应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？ (2)每天生产的“机器人”有多少套？ 17．在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时． (1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？ (2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？ 18．如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为． 【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且，P为数轴上的一个动点． (1)填空：______，______； (2)若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为______秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为______． (3)若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒