第一章三角形的证明复习课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

学习目标（1分钟） 1.会用等腰、等边三角形的性质求角度。 2.会用角平分线，垂直平分线的性质求线段长度。 3.能结合三角形的全等解决问题。 第一章期末复习 自学指导1 （2分钟） 等腰（边）三角形的性质： 1.等边对等角 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合. 3. 两腰上的高线相等 等腰三角形 两底角的角平分线相等 两腰上的中线相等 4.等边三角形的各边、各角相等。 { 等腰三角形的判定： 1.等腰三角形的定义 2.等角对等边 3. 三线合一的逆用 等边三角形的判定： 1.定义 2.三个角都相等的三角形是等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　） A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 自学检测1 （5分钟） C 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　） A．AE=BE B．AC=BE C．CE=DE D．∠CAE=∠B B 3.下列说法错误的是（ ） A.线段的对称轴是它的垂直平分线 B.线段垂线上的点到线段两端点的距离相等 C.到线段两端距离相等的点都在一条直线上 D.轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等 B 4.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 5.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE． 求证：AE∥BC． 6.如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE． 求证：△PQR是等腰三角形． 自学指导2(3分钟) 直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角互余 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 3.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 逆定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD= ，∠B=90°． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 自学检测2（12分钟） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC， 求证：△ABC是直角三角形。 A B C 3.已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点， 求证：(1)△ACE≌△BCD． (2)AD²+DB²=DE²。 1.如图，在四边形ABCD中，AE∥DC，CA是∠DCE的平分线，∠CEB=∠AEB， 试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 当堂训练（10分钟） 2.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点M为BC边上的中点，过M作ME⊥MF，ME交AB于E，MF交AC于F． （1）试判断△EMF是什么形状的三角形，并证明； （2）以线段BE、EF、FC为边能否构成直角三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由． 3、如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）． （1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？ $$