27.2.1相似三角形的判定 同步练习 2023—-2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024学年人教版数学九下27.2.1相似三角形的判定 同步练习 一、选择题 1．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ） A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角为的两个等腰三角形 C．有一锐角对应相等的两个直角三角形 D．图中的与相似 2．如图，在△ABC中，DE ∥BC，若，DE = 2，则BC的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是(    ) A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 4．如图，已知是P是△ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP与△ABC相似条件的是    （  ） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 5．在图（1）、（2）所示的△ABC中，AB=4，AC=6．将△ABC分别按照图中所标注的数据进行裁剪，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（    ） A．只有（1）中的与△ABC相似 B．只有（2）中的与△ABC相似 C．都与△ABC相似 D．都与△ABC不相似 6．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有 ． 8．△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，当∠C′= 时，△ABC∽△A′B′C′． 9．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为 ． 10．已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF= ． 11．如图所示，已知点A(－5，3)，B(1，3)，C(1，－1)，D(4，3)，若△ABC∽△ADE，则点E的坐标是 ． 12．P是边上的任一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．中，，，当点P是边上一个三等分点时（），过点P的的“相似线”最多有 条． 三、解答题 13．如图，在中，点D在边上，且满足．请找出图中的一对相似三角形，并证明． 14．如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D．     （1）请直接写出图中所有的相似三角形  （2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么? 15．如图，在中，AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上，且.求证：∽. 16．在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1=∠2，求证：△AFG∽△ABC． 17．如图1，为等边三角形，，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合），且，交边于点E． (1)求证：； (2)如图2，当D运动到的中点时，求线段的值． 18．在中，，经过点B的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E． （1）问题发现： ①若，如图①，则________； ②若，如图②，则________； （2）拓展探究：当时，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明； （3）问题解决：若直线、交于点F，，，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$