新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐市 天山区乌鲁木齐市第二中学2022-2023学年上学期期中考试九年级数学试题

乌市二中2022-2023学年第一学期期中考试 初三年级数学学科（问卷） 考试时间：100分钟试卷分值：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后化为（ ） A．. B． C． D． 3．已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 4．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ） A．. B． C． D． 5．某商品原售价为60元，4月份下降了，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为，则的值为( ) A． B． C． D． 6．二次函数的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在▲ABC中，∠BAC＝102°，将▲ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且＝，则∠的度数为（　　） A．24° B．26° C．28° D．36° 8．二次函数的图象如图所示，对称轴为．给出以下结论：①； ②；③；④．其中，正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．一元二次方程的一个根为，则_ _． 10．已知点与点关于原点对称，则点P坐标为_______． 11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____． 12．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是__ ____． 13．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为__ ___． 14．已知：直线经过抛物线的顶点，则该抛物线的函数表达式是______，不等式的解集是______． 三、解答题（15题12分，16题-20题每题6分，21题-22题每题8分） 15．解方程： （1）(x－2)2 ＝16 （2）x2－2x－6＝0 （配方法） （3）3x2－2x－1＝0 （4）2x(x－2)＝(x－2) 16．已知二次函数． （1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式. 17．二次函数与直线交于点. （1）求出此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小． 18．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 19．如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接 （1）求证：； （2）若，时，与之间有怎样的数量关系． 20．某幢建筑物，从5米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点离墙距离．（结果保留根号） 21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 22．如图，抛物线与轴交于两点，． （1）求，的值． （2）观察函数的图象，直接写出当取何值时，． （3）设抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌市二中2022-2023学年第一学期期中考试 初三年级 数学学科（答卷） 得分：___________ 等级：___________ 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题 9、