精品解析：陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年高二年级上学期第二次月考数学科试题 姓名：________班级：________满分：150分 一．选择题（共60分） （一）单选题（共8小题．每小题5分，共40分） 1. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 已知和向量，且，则点坐标为 A. B. C. D. 3. 2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 4. 已知平面α的一个法向量，点在α内，则到α的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 5. 设直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（　　） A. l与斜交 B. C. D. 或 6. 若，则m的值为（　　） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 8. 在的展开式中，第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为（ ） A. 4 B. 27 C. 36 D. 108 （二）多选题（共4小题，多选或错选0分，少选2分，全选对5分） 9. 已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 排列数恒等于（　　） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相，则下列选项正确为（ ） A. 若甲和乙站在两端，则不同站法的种数为48 B. 若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数为480 C. 若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种数为48 D. 若甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻，则不同站法的种数为72 12. 的展开式中（ ） A. 的系数为40 B. 的系数为32 C. 常数项为16 D. 常数项为8 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，，，若，则________． 14. 从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有______个. 15. 现有某类病毒记作，其中正整数，可以任意选取，则不同的选取种数为________． 16. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，且，则M的坐标是_____________. 三．解答题（6小题，共70分） 17. 从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同分法列举出来． 18. 已知正方体 棱长为1，求平面 与平面 间的距离． 19. 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且． （1）求点A到平面PCF的距离； （2）求AD到平面PBC的距离． 20. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4. （1）求证：AC⊥BC1； （2）请说明在AB上是否存在点E，使得AC1∥平面CEB1. 21. 如图，正方形与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，E，F分别是的中点，G是上的点，. （1）试确定点G的位置； （2）求夹角的余弦值. 22. 五位师傅和五名徒弟站一排． （1）五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ （2）五名徒弟不能相邻共有多少种排法？ （3）师傅和徒弟相间共有多少种排法？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二年级上学期第二次月考数学科试题 姓名：________班级：________满分：150分 一．选择题（共60分） （一）单选题（共8小题．每小题5分，共40分） 1. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量线性运算和空间向量基本定理求解. 【详解】解：， 故选：C 2. 已知和向量，且，则点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，且，可得的值，同时已知，可得的坐标. 【详解】解： ，且，=(-6,8,24), , B=(-6+1,8-2,24+0)=, 故选D. 【点睛】本题考查空间向量的数乘运算，是一个基础题，解题的关键是牢记公式，在数字运算的时候要细心. 3. 2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 【答案