4.3.1 等比数列的概念课件 -2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列 学习目标： 1、通过生活中的实例，理解等比数列的概念； 2、探究等比数列的通项公式，并能在具体 情境中求出数列的通项公式 一位数学家说过：如果你能将一张报纸对折38次，我就能顺着它，在今天晚上爬上月球 折纸 对折一次 对折二次 对折三次 对折四次 …... 对折 次 对折纸的 次数n 纸的层数 …... …... 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为： 《庄子·天下篇》 设木棰长度为1 木棰长度 第一天取半 第二天取半 第三天取半 第四天取半 ...... ...... ...... 第 天取半 观察：在代数的学习中，我们总是通过运算发现规律。类似的，你能通过运算发现下面4个数列的取值规律吗？ 2 1/2 20 -2 一、等比数列的概念 如写成　　　　行不行？ 能否改写为 是等比数列 ？ 为什么不能？ 例1.判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，求出公比. 是，公比为3 是，公比为-1/2 是，公比为-3 是，公比为1 不是 不是 质疑：1、等比数列中的项与公比有什么要求？ 2、q＞0，q＜0 等比数列呈现怎样的特点？ 3、什么数列既是等差数列又是等比数列？ 练习一.判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，求出公比. 是，公比为3 是，公比为-1/2 是，公比为-3 是，公比为1 不是 不是 注意： (1)公比q≠0，an≠0(n∈N*)； (4)既是等差又是等比的数列为非零常数列； (3)公比q=1时是常数列； (5)常数列不一定都是等比数列. (2)当q＞0时,数列各项符号相同 当q＜0 时,数列是摆动数列 … q a a 1 2 = 2 1 2 3 q a q a a = = 3 1 3 4 q a q a a = = 1 1 1 - - = = n n n q a q a a 不完全归纳法 累乘法 思考：首项a1,公比q的等比数列{an}的通项公式是什么？ 2、等比数列的通项公式 注1.等比数列通项公式表示了an与a1项的关系，已知等比数列的首项a1与公比q可求得任何一项. 注3.等比数列通项公式的推广： 注2.等比数列通项公式中，知道a1,q,n,an四个量中的三个,可以求得另一个量,即“知三求一”.. (4)-1，3，-9，27，-81，… (2)1，2，4，8，16，32，64，… 练习： 试写出下面等比数列的通项公式 (3)5，5，5，5，5，5，5，… 例2. 解：由已知，得组卷网 解之得 另解：由已知，得 基本量法 运用通项变形公式 课堂互动 （2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项. (1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项； 解得， 答：它的第一项是36 . 解：设它的第一项是 ，则由题意得 解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得 答：它的第一项是5，第4项是40. ， 解得， ， 因此 课堂小结 等比数列 名称 等差数列 概念 常数 通项 公式1 通项 公式2 中项 从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数 公差(d ) d 可正、可负、可零 从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数 公比(q ) q可正、可负、不可零 在直角坐标系中，画出通项公式为an=2 n－1 的数列的图像和函数y=2x-1 的图像，你发现了什么？ 若等比数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ＿＿＿＿＿＿ an=2 n－1 x y 0 问题：数列是特殊的函数，等比数列和我们学过的哪个函数有关系呢？ 补充：等比数列与函数的关系 类似地，在同一直角直角坐标系 中，画出通项公式为 的数列 的图像和函数 的图像，你发现了什么？ x y 0 y=a1qx-1 可以看到： 对于数列（1），从第2项起，每一项与前一项的比都等于__________; 对于数列（2），从第2项起，每一项与前一项的比都等于__________; 对于数列（3），从第2项起，每一项与前一项的比都等于__________; 对于数列（4），从第2项起，每一项与前一项的比都等于__________; 1,2,4,8,... 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）符号表示为： ( 为常数） 剖析:(1)公比q≠0,这是必然的,也就是说,不存在公比q=0的等比数列,还可以