第二章 平面解析几何 检测练习-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第二章 平面解析几何 检测练习 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．圆上的点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．到x轴距离与到y轴距离之比等于的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线与以A为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于（    ） A． B． C． D． 6．已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C．3 D． 7．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 8．已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定有的有（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．两平行直线与间的距离为（    ） A． B． C．4 D．3 10．通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ） A． B． C．四边形的内切圆过焦点， D．轴，且 11．已知直线：和圆：，下列结论成立的是（    ） A．直线：过定点 B．当直线与圆相交时，直线：被圆所截的弦长最大值为4 C．当直线与圆相切时，则实数 D．当实数的值为3时，直线与圆相交，且所得弦长为 12．双曲线的一条渐近线的斜率为，若，则的值可能为（    ） A． B． C．2 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 ． 14．直线l：与有两个不同交点，则m的取值范围 . 15．已知点，，则线段中点的坐标为 . 16．设为坐标原点，点在抛物线上，若到的准线的距离为，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．椭圆的焦距为，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点. (1)求椭圆的方程； (2)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 18．已知圆，直线． (1)当为何值时，直线与圆相切； (2)当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程． 19．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且. (1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标； (2)过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程. 20．已知直线，，且直线与垂直. (1)求的值； (2)若直线过直线与的交点，且原点到该直线的距离为3，求直线的方程. 21．已知圆C：． (1)过的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程； (2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程． 22．已知双曲线（）的离心率为，点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)点在双曲线上，直线与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值． 数学参考答案 1．A 【分析】利用两点的中点坐标公式求出答案. 【详解】由题意得：线段AB的中点坐标为，即. 故选：A. 2．B 【分析】设点关于直线对称的点的坐标为，结合直线的垂直关系以及中点问题列出方程组，即可求得答案. 【详解】设点关于直线对称的点的坐标为， 则，解得， 故点关于直线对称的点的坐标为， 故选：B 3．B 【分析】根据给定条件，求出圆心到直线距离，再利用圆的性质求解即得. 【详解】圆的圆心为，半径为， 则点到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的距离的最大值为. 故选：B 4．D 【分析】设点坐标，根据距离比列方程求轨迹方程，注意范围. 【详解】设该动点为，则有，即. 故选：D 5．B 【分析】求出直线的方程，依题意，直线与圆相切即用点到直线的距离等于半径列等式即可求解. 【详解】依题意，，所以直线的方程为：， 又直线与以A为圆心半径为的圆相切，故， 化简得，即或，又椭圆的离心率，所以， 故选：B. 6．A 【分析】利用几何特征及双曲线的性质计算即可. 【详解】易知是直角三角形，双曲线的渐近线方程为，