4.5 方差 第1课时 课件 2023-2024学年青岛版八年级数学上册

第4章 数据分析 4.5 方差第1课时 1.认识离差和方差，掌握方差的计算公式. 2.理解方差的意义，会用方差公式来比较两组数据的波动大小. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：认识离差和方差，掌握方差的计算公式. (1)请同学们计算两人每次训练成绩与平均成绩的差（s），填入下表. 甲乙百米跑成绩如下表，二人的平均成绩都是12.5秒，由折线图可知乙成绩波动较小. 活动1：继续关注数据的离散程度中的情景题，思考下列问题，并与同学交流. 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩/秒 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 乙的成绩/秒 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 观察表格，你能说出每个数据的实际意义吗？ 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲/s 乙/s -0.5 -0.3 0.5 0.1 0.6 0 -0.1 -0.3 -0.3 -0.1 0.2 0 0.4 -0.3 0.3 -0.2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 离差：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差. 离差可能是正数，可能是负数，也可能是0. 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度. 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (2)思考下列探究问题： 探究：设有一组数据x1， x2， x3，……，xn，它们的平均数为 ，n为数据的个数，如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？ ①下列是小亮和小莹设想的方案，你认同谁？说说你的理由(可借助下列表格数据） 小亮:用所有数据离差之和表示离散程度,即 小莹:取所有数据的离差的绝对值之和,即 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲/s -0.5 -0.3 0.5 0.1 0.6 0 -0.1 -0.3 乙/s -0.3 -0.1 0.2 0 0.4 -0.3 0.3 -0.2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任意一组数据所有数据离差的和总为0.故不能用离差的和表示一组数据的离散程度. 甲、乙每次跑步成绩与平均成绩的偏差绝对值的和分别为： 由此也可看出乙的成绩波动较小，利用绝对值的方案消除了离差中的负号对求和的影响，并且意义明显，便于理解，故小莹的方案有道理. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 不足：a.去绝对值符号这一步骤不便于计算； ②利用所有数据的离差的绝对值之和度量离散程度有什么不足之处呢？ 如何改进此方法？ 刻画一组数据的离散程度，常选用各数据离差的平方的平均数，即 来刻画这组数据的离散程度，我们把s2叫做这组数据的方差. 新知生成 b.所有数据离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与数 据个数多少有关，所以可能因为数据个数的不同导致出现错误的判断. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差=_____. 3 5.6 1．某组数据的方差计算公式为 ，则数 8、2表示这组数据的_____ __，x1、x2、x3...x8的和为_____. 容量、平均数 16 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：理解方差的意义，会用方差公式来比较两组数据的波动大小. 解：甲、乙两队女演员身高平均数均是165 cm，身高方差分别为： S甲2＜S乙2，所以甲队女演员的身高更整齐． 在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员身高(单位:cm)如下表: 甲队 163 164 165 165 165 165 166 167 乙队 162 164 164 165 165 166 167 167 问题：1.通过计算，你发现哪个队女演员的身高更整齐？ 2.由问题1的分析，你发现了什么规律？与同学交流 活动：解决下列情景问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 方差和数据波动的关系： 方差越大，数据的波动越大，即各数据分布越分散，偏离平均数的程度越大； 方差越小，数据的波动越小，即各数据分布越集中，偏离平均数的程度越小. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 B 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学测试中，班级平均分和方差为 = =80，S²甲=24，S²乙=18，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 2.数据-2，-1，0，1，2的方差是（　　） A.3 B.2 C.1