第03讲 平行线的性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第03讲 平行线的性质（重难点） 【知识点一、平行线的公理、定理】 公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的 相等.（简记为：两直线平行，同位角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的 相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的 互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补). 说明：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 【知识点二、平行线的性质定理的探究过程】 1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角 相等）. 因为a∥b, 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， 又∠3=∠1 (对顶角相等) 所以∠2=∠3. 2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁 内角互补). 因为a∥b, 所以∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）， 又∠3+∠1=180°（补角的定义）， 所以∠2+∠1=180°. 说明：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性. 【知识点三、平行线的性质与判定】 （1）平行线的判定是由 关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并 ；判定由数到形，用于判定两直线 ． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出 ． 1．如图，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 3．已知：如图，在四边形中，E，F分别是，上的点，连接，，且，，． 求证：． ①-⑤是排乱的部分证明步骤，证明步骤正确的顺序是（    ） ①；②∴；③； ④∴；⑤∴；∴． A．①④③②⑤ B．③⑤①④② C．③④①②⑤ D．①⑤③④② 4．如图，下列推理不正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，，则满足的数量关系为（  ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是（    ） A．延长交的延长线于点 B．连接 C．分别作，的平分线， D．过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧） 8．已知，．求证：． 9．如 图，， ． (1)求证：； (2)若平分交于点 E，，求的度数． 10．补全下列推理过程： 如图，已知，，求． 解：∵ ∴　　（ 　　） 又∵（ 　　） ∴（ 　　） ∴　　（ 　　） ∴（ 　　） ∵ ∴　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 平行线的性质（重难点） 【知识点一、平行线的公理、定理】 公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的 相等.（简记为：两直线平行，同位角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的 相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的 互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补). 说明：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 【知识点二、平行线的性质定理的探究过程】 1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角 相等）. 因为a∥b, 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， 又∠3=∠1 (对顶角相等) 所以∠2=∠3. 2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁 内角互补)