第02讲 平行线的判定（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第02讲 平行线的判定（重难点） 【知识点一、平行公理】 平行公理：经过 一点，有且只有 直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 ． 说明：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 【知识点二、平行线的判定定理】 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 题型一 同位角相等两直线平行 例1．下面是李强想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（    ） （1）               （2）过点作直线    （3）作，则 A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【变式训练1-1】、如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（    ） A．B．C． D． 【变式训练1-2】、如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（  ）度 A． B． C． D． 【变式训练1-3】、如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形，先用一把直尺作，，这样裁剪以后，和是否平行？并说明理由． 题型二 内错角相等两直线平行 例2．如图，能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、下列图形中，能由得到的是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式训练2-2】、下列图形中，由，能得到是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练2-3】、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且．求证：． 题型三 同旁内角互补两直线平行 例3．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，．则这个四边形对边的位置关系为（    ） A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能确定 【变式训练3-1】、如图，下列条件能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、如图，直线的条件是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】、如图，已知，求证：∥ 题型四 垂直于同一直线的两直线平行 例4．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【变式训练4-1】、在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 【变式训练4-2】、下列说法错误的是（    ） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则 B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则 C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则 D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则 【变式训练4-3】、如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 平行线的判定（重难点） 【知识点一、平行公理】 平行公理：经过 一点，有且只有 直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 ． 说明：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 【知识点二、平行线的判定定理】 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 题型一 同位角相等两直线平行 例1．下面是李强想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据