5.4.3 正切函数的性质与图象（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.4.3 正切函数的性质与图象导学案 【学习目标】 1.能画出正切函数的图象．(重点) 2.掌握正切函数的性质．(重点、难点) 3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点) 【自主学习】 正切函数y＝tanx的图象与性质 解析式 y＝tanx 图象 定义域 值域 R 周期 奇偶性 单调性 在开区间 (k∈Z)内都是增函数 【当堂达标基础练】 1. 求函数的定义域、周期及单调区间． 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．函数y＝|x|tan 2x是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 2．下列各式中正确的是(　　) A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2 C．tan＜tan D．tan＜tan 3．函数y＝tan(cos x)的值域是(　　) A. B. C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不对 4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 5．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是(　　) A．5　　　　B．4 C．3　　　　D．2 二、多选题 6．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为的函数有（ ） A． B． C． D． 7．下列命题为真命题的是（ ） A．函数在定义域内是单调增函数 B．函数的表达式可以改写为 C．是最小正周期为的偶函数 D．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 三、填空题 8．函数y＝＋的定义域为________． 9．函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致图象依次是________(填序号)． 10．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________. 四、解答题 11．已知函数f(x)＝3tan. (1)求它的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较f(π)与f的大小． 12．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间． 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　) A　　 　　 B C　　 　　 D 2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　) A．1　　　　B．2 C．4　　　　D．8 二、多选题 3．下列命题正确的是（ ） A．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 B．已知是第二象限角，则 C．若扇形周长为20，则其面积最大值为25 D．的内角、、的对边分别为、、，若，，，则符合条件的有2个 4．下列说法正确的是（ ） A．若函数则 B．函数的最小正周期为 C．已知，若直线分别与的图像的交点为M，N，则的最大值为2 D．不等式的解为 三、填空题 5．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为________． 6．若f(n)＝tan，(n∈N*)则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________. 四、解答题 7．已知函数f(x)＝tan (1)求f(x)的定义域； (2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值． 8．已知且，给出下列四个函数： ①；②；③；④． 从中任选一个函数，回答下列问题： (1)求所选函数的定义域和值域； (2)写出所选函数的两条性质． 注意：如果选多个函数作答，则按第一个函数的答案给分． 9．已知函数，函数的图象经过点且的最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围； (3)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度；再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再将图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数图象，令函数，区间且满足：在上至少有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.3 正切函数的性质与图象导学案 【学习目标】 1.能画出正切函数的图象．(重点) 2.掌握正切函数的性质．(重点、难点) 3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点) 【自主学习】 正切函数y＝tanx的图象与性质 解析式 y＝tanx 图象 定义域