第2章特殊三角形单元达标测试卷2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．5，6，8 C．2， ，3 D． ，2，3 3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（　　） A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形 B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形 D．如果a：b；c＝3：4： ，则△ABC是直角三角形 4．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中， 平分 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（　　） A．169 B．25 C．19 D．13 7．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为（　　） A．17 B．26 C．30 D．13 8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2－c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A： ∠B： ∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A－∠B 9．在 中，若 ， ， ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 不是直角三角形 10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 二、填空题 11．等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 　 　 12．如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=　 　° 13．如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是　 　. 14．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是　 　。 三、解答题 15．如图，已知 ，垂足分别为点 ，且 ． 求证： 16．已知，如图ΔABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数． 17．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 18．如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题： 将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标；在x轴上找一点P，使得△PAB2的周长最小，请直接写出点P的坐标． 四、综合题 19．如图，在 中， ，点 ， 在边 上， .已知 . （1）求证： ； （2）若点 在 的延长线上， ， ， ，求证： . 20．如图所示，在图①和图②的网格中，小正方形的边长均为1． （1）请在图①中画出端点在格点的线段 和 ，使 ， ，并选择其中的一个说明理由 （2）如图②， 是一个格点三角形，这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 21．《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 ，使 两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 处的杆的影子的方向取一点 ，使 两点间的距离为10步，在点 处立一根杆．取 的中点 ，那么直线 表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作 的中点 （保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线 表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在 中， ， 是 的中点， （填推理的依据）． ∵直线 表示的方向为东西方向， ∴直线 表示的方向为南北方向． 22．如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC =15，