专题14 巧用三角形角平分线的性质的三大题型-【巧解题】2023-2024学年八年级数学上册高频题型全归纳(沪科版）

专题14 巧用三角形角平分线的性质的三大题型 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用角平分线的性质求长度】 1 【考点二 利用角平分线的性质求面积】 2 【考点三 利用角平分线的性质证明】 2 【过关检测】 3 【考点一 利用角平分线的性质求长度】 例题：如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为(    ) A．3 B．4 C．5 D．4.6 【变1-1】如图，中，，平分，交于点D，，，，则的长为（　　） A． B．3 C． D．4 【变1-2】如图，在中，，，平分，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点二 利用角平分线的性质求面积】 例题：如图，在中，平分，，垂足为．若，，，则的面积为（　　） A．2.5 B．3 C．5 D．6 【变2-1】如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（    ） A．12 B．11 C．10 D．8 【变2-2】如图，在中，是的平分线，，，则为（　　） A． B． C． D． 【考点三 利用角平分线的性质证明】 例题：如图，是的平分线，于，于，且，求证：． 【变3-1】如图，在中，平分交于点，垂足为点． (1)求证：； (2)若，求的周长． 【变3-2】如图，已知在中，，分别平分和，连接，求证：平分． 一、单选题 1．如图，在中，于点C，平分并交于点D，，则点D到直线的距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，，的平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．20 3．如图，的三边、、的长分别为12、14、20，其三条角平分线将分成三个三角形，则　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，和的角平分线交于点，，，的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，O为、平分线的交点，若的面积为30，则的面积为（    ） A．16 B．20 C．24 D．48 6．如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 7．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（    ） ①；②；③；④若点E是的中点，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，中，，，平分交于，于，且，则的周长为（    ） A．12 B．6 C．8 D．10 9．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大1，则的面积是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 11．如图，是的角平分线，于E，点F、G分别是、上的点，且，与的面积分别是20和6，则的面积为 ． 12．如图，是的角平分线，、分别是和的高．，，的面积是，则 ． 13．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为 ． 14．如图，在中，，平分，若，的面积为5，则的长为 ． 15．如图，在的边上取点，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是6，则的长是 ． 三、解答题 16．如图，在中，是的平分线，若，求点D到的距离． 17．如图，在中，，平分，于．如果，求的值． 18．如图所示，已知的周长是，、分别平分和，于，且，求的面积？ 19．已知：如图，，和分别平分和，过点与垂直，求证：是的中点． 20．如图，已知，中，平分，于，于，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 巧用三角形角平分线的性质的三大题型 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用角平分线的性质求长度】 1 【考点二 利用角平分线的性质求面积】 3 【考点三 利用角平分线的性质证明】 4 【过关检测】 6 【考点一 利用角平分线的性质求长度】 例题：如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为(    ) A．3 B．4 C．5 D．4.6 【答案】B 【详解】解：过D作于F， 是的角平分线，，， ， ， 的面积为9， 的面积为， ， ， ， 故选：B． 【变1-1】如图，中，，平分，交于点D，，，，则的长为（　　） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【详解】解：如图：过D作于M， ∵中，，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，，，， ∴，解得：． 故选：B． 【变1-2】如图，在中，，，平分，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：，，平分， ， 故选C． 【考点二 利用角平分线的性质求面积】 例题：如图，在中，平分，，垂足为．若，，，则的面积为（　　） A．2.