专题13 与等腰三角形有关的四大计算-【巧解题】2023-2024学年八年级数学上册高频题型全归纳(沪科版）

专题13 与等腰三角形有关的四大计算 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据等边对等角求角度】 1 【考点二 根据三线合一求解或证明】 1 【考点三 根据等角对等边证明等腰三角形】 2 【考点四 根据等角对等边求边长或证明边相等】 3 【过关检测】 3 【考点一 根据等边对等角求角度】 例题：等腰三角形底角为，则此等腰三角形的顶角度数为（    ） A． B． C．或 D． 【变1-1】等腰三角形的底角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ）. A． B． C．或 D． 【变1-2】如图，在等腰中，，．线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点二 根据三线合一求解或证明】 例题：如图，在中，，是的中点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变2-1】筼筜书院是厦门第一座现代书院，位于国家重点公园——白鹭洲公园东区．筼筜是竹之雅称，书院以竹命名，自此鹭岛贫筜湖畔于竹林环水，桃李缤纷之中，多了一处可供商量旧学，培养新知之地．如图，“筼筜书院”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（    ）． A． B． C． D． 【考点三 根据等角对等边证明等腰三角形】 例题：如图，在中，已知和的平分线交于点F，过F作交AB于点D，交AC于点E，如果，．那么等于（       ） A．1 B．5 C．9 D．10 【变3-1】如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝6cm，则AC的长为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【变3-2】如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数是（　　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点四 根据等角对等边求边长或证明边相等】 例题：如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的有①，②，③，④（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变4-1】如图，在中，和的平分线交于点，过点作平行交于，交于，若，，则线段的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变4-2】如图，在中，是边上的高，，，，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，在中，，AD平分，，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在中，点O是内一点，垂直平分，若，，则点A、O之间的距离为（　　） A．4 B．8 C．2 D．6 4．如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（   ） A．12 B．9 C．10 D．11 5．如图，，于点D，，则的长度为（　　）cm． A．0.5 B．1 C．2 D．4 6．如图，平分，若，则下列不正确的结论是（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，、分别平分、，过点D作直平行于，交、于E、F，则的周长为（    ） A．9 B．11 C．15 D．17 8．如图，在等边中，中线交于点F，则图中等腰三角形的个数是（        ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，中，，点是，垂直平分线的交点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是的中点，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，则的度数为 ． 12．如图，在中，，点D为边的中点，于E，若，则的长为 ． 13．如图，在中，，平分并交于点，则 ． 14．如图，D为内一点，平分，，若，则 ． 15．如图，在中，，，，三等分，图中共有等腰三角形 个． 三、解答题 16．如图，在中，点在延长线上，且是的中线，平分，交于点． 求证： (1)； (2)． 17．如图，平分，，垂足为点D，．求证：． 18．如图，在中，，若，求的周长． 19．如图，在中，为边上的中线，E为上一点，且，试求的度数． 20．如图，在中，，是边上一个动点，于点，交延长线于点． (1)直接判断的形状； (2)当点在的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 与等腰三角形有关的四大计算 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据等边对等角求角度】 1 【考点二 根据三线合一求解或证明】 2 【考点三 根据等角对等边证明等腰三角形】 3 【考点四 根据等角对等边求边长或证明边相等】 5 【过关检测】 7 【考点一 根据等边对等角求角度】 例题：等腰三角形底角为，则此等腰三角形的顶角度数为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】