2.5 角平分线的性质课件2023-2024学年青岛版八年级上册数学

第2章 图形的轴对称 2.5 角平分线的性质 1.了解角的轴对称性，掌握角平分线的性质与判定. 2.会用尺规作角的平分线. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解角的轴对称性，掌握角平分线的性质与判定. 活动：做一做，并回答问题. 画一个角，然后将其剪下来，标为∠BAC， 问题1：将∠BAC对折，记折痕为AD，你发现了什么？量一量∠DAB和∠DAC，你还发现了什么？ B A C 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：在角平分线AD上任意取一点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M,N，动手沿AD折一折，用圆规量一量PM和PN的大小，你能得出什么结论？说明你的理由. C N A M P B D 解:PM=PN. 由题意可知，在△PMA和△PNA中, ∠PMA=∠PNA=90°,∠PAM=∠PAN,PA=PA, 所以△PMA≌△PNA. 所以PM=PN. 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：如图，已知∠BAC ，经过∠BAC内部任意作直线l1∥AB，作直线l2∥AC，使l2与AC之间的距离等于l1与AB之间的距离.记l1，l2的交点为P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为点M，N， (1) PM与PN有怎样的大小关系？ (2) 如果将∠BAC沿直线AP对折，你发现∠BAP与∠CAP重合吗？ (3)由(1)(2)的发现，你能得到什么结论？ A B C P 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. l2 l1 N M 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=4，则点D到AB的距离是多少？ 解：如图，作DH⊥AB于H． 因为∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， 所以CD=DH （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， 因为CD=4， 所以DH=4，即点D到AB的距离是4． H 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：学会用尺规作角平分线. 活动：小组交流，解决下列问题，探索用尺规作角平分线. 问题1：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？ E C D B A 其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 B M N C O 作法: (1) 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求. A 问题2：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？已知：∠AOB，如何利用直尺和圆规作这个角的平分线？说说你的作图思路. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法. A B O C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B O A N P M Q · 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图所示，P为△ABC外部一点，D、E分别在AB、AC的延长线上，若点P到BC、BD、CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（ ） A．在∠DBC的平分线上 B．在∠BCE的平分线上 C．在∠BAC的平分线上 D．在∠DBC、∠BCE、∠BAC的平分线上 D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD.∠DAB就是所要求作的角. C A B D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课的关键词“角平分线”，你能说说学到了哪些知识吗？ 角平分线的性质与判定 尺规作角平分线 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$