2.4 线段的垂直平分线 第1课时课件2023-2024学年青岛版八年级上册数学

第2章 图形的轴对称 2.4 线段的垂直平分线 第1课时 1.认识线段垂直平分线，并掌握其性质与判定． 2.能用尺规作线段的垂直平分线. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：认识线段垂直平分线，并掌握其性质与判定． 操作：在纸上作一条线段AB，对折使点A、B重合，将纸展开，记折痕为直线MN. 问题： (1)形成的折痕直线MN与线段AB有什么关系？ A B O M N 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 新知生成 MN⊥AB AO=B0 活动1：完成下列操作，并回答问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (2)在垂直平分线MN上任取一点C，连接CA与CB，把这张纸再沿MN对折，CA与CB重合吗？为什么？由此你能得到什么结论？与同伴交流. 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 A B · C O M N 当C在线段AB上：C点与O点重合，由MN平分AB可知CA=CB； 当C在线段AB外：因为MN是线段AB的对称轴，A，B是对应点. 故对折后点A与点B重合.由于C在对称轴MN上，对折后C点与它自身重合，于是CA与CB重合，所以CA = CB. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：在纸上取一点P，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线MN上？为什么？小组交流探讨. 线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 A B M N 当点P在线段AB上时，由PA=PB，可知点P与点O重合. 当点P在线段AB外时，连接PO、PA、PB，由SSS得,△POA ≌△POB. 所以∠AOP = ∠BOP =90°，即PO⊥AB . 综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上. O · P 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：应用所学知识，解决下列问题. A B C D E 如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，问：BE和CE会相等吗？为什么？ 因为AB＝AC，DB＝DC， 由到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可知 AD是线段BC的垂直平分线， 因为点E在AD上， 由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知 BE=CE. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长是多少？ 解：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD， 故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：学会用尺规作线段的垂直平分线 ①分别以点A，B为圆心，以大于AB一半 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点； ②过M，N两点作直线MN. 直线MN就是线段AB的垂直平分线. A B 活动：如图，阅读如下用尺规作已知线段AB的垂直平分线的作法，回答问题. 问题1：为什么必须以大于AB一半的长为半径作弧？上述作法作线段垂直平分线的依据是什么？组内交流探讨. 作法 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A B M N 用尺规作线段垂直平分线的方法 作出到这条线段的两个端点距离相等的两个点, 这两点所确定的直线就是此线段的垂直平分线. 问题2：用尺规作出线段AB的垂直平分线，并用折纸的方法检验你作出的直线MN是不是线段AB的垂直平分线. 归纳总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，已知线段AB，求作线段AB的中点C（保留作图痕迹，不要求写作法）. 作法：(1)如图所示, 分别以点A，B为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧，两弧交于M，N两点； (2)作直线MN,交线段AB于点C,则点C就是线段 AB的中点. A B M N C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ） A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 解：因为AD⊥BC，BD =DC， 所以AD 是BC 的垂直平分线， 所以AB =AC． 因为点C 在AE 的垂直平分线上， 所以AC =CE．所以AB =AC =CE． 所以AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE. 2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂