2.1 图形的轴对称课件2023-2024学年青岛版八年级上册数学

第2章 图形的轴对称 2.1 图形的轴对称 1.了解轴对称的概念，能找出两个图形关于某直线对称的对应点. 2.能利用轴对称解决相关计算问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解轴对称概念，找出两图形关于某直线对称的对应点. 活动：做一做，并回答问题. 问题1：在纸上画出△ABC与一条直线 ，你能以直线 为折痕，通过折叠，得到另一个△A'B'C'吗？试一试. 问题2：△ABC与△A'B'C'全等吗？为什么？ A B C l B′ C′ A′ 把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称.这条直线叫做对称轴. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：观察如下三组图案，把其中一个图案以直线 为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？ 吉 吉 A' B A B' 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题4：成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？两个全等形一定成轴对称吗？举例说明. 轴对称是图形的一种全等变化，图形的形状和大小不会发生改变；成轴对称的两个图形是全等形，但是全等形不一定是轴对称图形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． ①指出△ABC与△ADE中的对称点； ②指出△ABC与△ADE中相等的线段和角； ③ΔAFC与ΔAFE关于直线MN对称吗？为什么？ 解：①对应点：A、A，B、D，C、E； ②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E； ③因ΔAFC沿着直线MN折叠，能与ΔAFE完全重合，故它们关于直线MN对称. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：解决下列计算问题. 解：由题可知，ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F分别是对应角. 又因EF=8cm,∠A=55°,∠E=75°，所以 BC=EF=8cm，∠B=∠E=75°，∠D=∠A=55° 又因三角形的内角和为180°，所以 ∠C=∠F=180°-55°-75°=50° 如图,△ABC与△DEF关于直线 成轴对称.如果EF=8cm,∠A = 55°,∠E = 75°,求EF的长与∠B,∠C,∠D,∠F的度数. B C A D E F 任务二：利用轴对称解决相关计算问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，将长方形ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF. （1）指出图中关于直线EF成轴对称的图形 （2）已知∠EFC′=125°，求∠ABE的度数.(提示：注意图中的平行关系) A C B E D F 解：四边形EDCF和EBC'F关于直线EF成轴对称 因为∠EFC'=125°，所以∠EFC=125°,∠EFB=55° 因为长方形ABCD，所以AD∥BC 所以∠DEF=55°，∠BEF=55°，∠AEB=70° 所以∠ABE=20° C′ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列语句中正确的个数是(　　) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③两个成轴对称的图形不一定只有一条对称轴； ④成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧． A．1 B．2 C．3 D．4 A 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ） A．48° B．54° C．74° D．78° B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 . ①②④ 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课的关键词“轴对称”，你能说说学到了哪些知识吗？ 图形的轴对称 概念：图形沿着某条直线折叠后,得到一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称. 轴对称的应用 轴对称与全等的联系 成轴对称的两个图形是全等形，但全等形不一定是轴对称图形. 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$