第一章解直角三角形单元达标测试卷2023-2024学年浙教版九年级数学下册

浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．在Rt ABC中，∠C=90°， ，AC= ，则AB的长可以表示为（　　） A． B． C． D． 2．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（　　） A．18米 B．4.5米 C．9 米 D．9 米． 3．小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在 处测得顶端 的仰角∠ ＝ ， 到旗杆的距离 ＝5米，测角仪 的高度为1米，则旗杆 的高度表示为（　　）. A．5 ＋1 B．5 ＋1 C．5 ＋1 D． ＋1 4． 的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 5．若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30° 7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为（　　） A． B． C． D． 8．cos60°=（　　）. A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC于点E，则图中空白部分的面积是（　　） A．1﹣ B．2﹣ C． D．2+ 10．如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（　　） A．16m B．m C．m D．m 二、填空题 11．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为　 　． 13．计算： =　 　. 14．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tanA＝ ，AB＝2 ，DE＝5，则tan∠ACE＝　 　． 三、计算题 15．计算：. 四、解答题 16．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度.如图所示，测得斜坡 的坡度 ，坡底 的长为8米，在 处测得树 顶部 的仰角为 ，在 处测得树 顶部 的仰角为 ，求树高 .（结果保留根号） 17．如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 18．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km． （1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）． 五、综合题 19．如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D． （1）求的大小； （2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车） 20．如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆 和可转动灯杆 和光源 组成，当灯杆 绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变.图2是其示意图，其中 ， ，灯杆 ， . （1）当灯杆 与 的夹角 为150°时，求光源 到桌面 的距离； （2）若光源 到 的距离h与圆形照明区域半径r的关系是 ，要使圆形区域半径达到 ，求灯杆 与 的夹角 的度数. 21．为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时70海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上． （1）求B处到灯塔P的距离； （2）已知灯塔P的周围海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？（结果保留非特殊角三角函数值） 22．已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点