内蒙古自治区科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高三上学期12月月考文数试题

科左中旗民族职专·实验高中普高高三第三次月考 文科数学试卷 满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：边东雨；审题人：王春辉 一、单选题（共60分，每题4分） 1．若，则（    ） A． B． C．2 D． 2．已知等比数列满足，公比，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 3．已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．128 D．192 4．若，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知实数满足约束条件则的最大值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知，，，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D． 7．若双曲线C：的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．曲线在点处的切线方程为（     ） A． B． C． D． 11．计算的值（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 13．在中，已知，则角为（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，，，若，则（    ） A．3 B．-1 C．2 D．4 15．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分，每题4分） 16．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 . 17．的解集为 18．年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列，即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用若此数列各项被除后的余数构成一新数列，则数列的前项的和为 . 19．已知向量满足，的夹角为，则 . 20．函数，则 . 三、解答题（共70分，21题-25题每题12分，26题10分） 21．已知函数. (1)求的单调区间与极值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 22．已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域； (2)若，求函数的单调递增区间. 23．在中，角、、的对边分别为、、，. (1)求角的大小； (2)若，，求. 24．记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． 25．已知椭圆的短半轴为3，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)过的直线交椭圆于两点，且为的中点，求弦的长度. 26．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)过点作直线l的平行线交曲线C于M，N两点（M在x轴上方），求的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据复数求模运算公式计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D 2．B 【分析】根据等比数列通项公式计算可得. 【详解】因为且， 所以. 故选：B 3．D 【分析】根据等比数列的定义结合求和定义，可得答案. 【详解】设等比数列的公比为，则，解得． ． 故选：D. 4．A 【分析】A选项，由不等式的性质可得；BCD可举出反例 【详解】A选项，由，两边同时减去c，有，故选项A正确； B选项，，时，不成立，排除B选项； C选项，当时，由得，排除C选项； D选项，，时，不成立，排除D选项. 故选：A. 5．D 【分析】作出可行域，利用直线纵截距即可求解. 【详解】如图作出可行域：    令，即， 当直线经过点时，纵截距最小，最大， 此时， 即的最大值为1. 故选：D 6．C 【分析】根据题意利用基本不等式运算求解. 【详解】因为，，， 则， 当