1.3 尺规作图 第2课时课件2023-2024学年青岛版八年级上册数学

第1章 全等三角形 1.3 尺规作图 第2课时 1.能运用基本作图解决四种情况下的三角形作图问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务：能用基本作图作出四种情况下的三角形. 活动1：回忆一下，△ABC中有六个元素，只要已知其中的哪几个元素就可作出这个三角形？小组合作交流，利用尺规解决下列作图问题. （1）利用基本作图，已知三边分别为a,b,c(如图).求作:△ABC,使BC=a，AC=b，AB=c，与同学交流，说说你的作图思路. a b c 作法： ①作线段AB等于c； ②以点A为圆心，以b为半径画弧长； ③以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C； ④连接AC，BC，△ABC即为所求. A B c b a C ②③操作后得到的相交情况还可能是什么？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （2）已知两边a、c及其夹角∠α(如图)，求作：△ABC，使BC=a,∠B=∠α，AB=c. ①可以利用哪些基本作图方法实现∠B =∠α，AB = c，BC = a？ ②利用基本作图，作出符合要求的△ABC，说说你的作图思路. a c α 作法： ①作∠B=∠α； ②在∠B的一边上截取BC=a，在另一边上截BA=c； ③连接AC.△ABC即为所求.  B A C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 是唯一的, 由三角形全等的判定SSS、SAS定理可知, 三边对应相等、两边及其夹角对应相等的三角形全等， 即确定的三角形大小是唯一的. （3）已知三边和已知两边及其夹角这两种情况，作出的三角形大小是否唯一？为什么？ 思考：若已知两边及其中一边的对角，作出的三角形大小唯一吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形（任意一种方式） C A B 3.5厘米 5厘米 3厘米 B M C 作法： (1)作线段BC＝5厘米; (2)以C为圆心, AC的长为半径画弧; (3)以B为圆心,AB的长为半径画弧,两弧相交于点A; (4)连接AB、AC,则△ABC为所求作的三角形. A 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：解决下列“两角一边”类型的作图问题. （1）已知两角∠α、∠β及它们的夹边BC=a，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a，小组合作交流完成，并说说作图思路. 作法： ①作BC=a; ②分别以B,C为顶点,在BC的同侧作∠MBC=∠α,∠NCB=∠β;  ③BM与CN相交于点A.△ABC即为所求.  B A a C α β a α β M N 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （2）你能否利用两角及其夹边的作图思路，解决下列两角及其中一角的对边作图问题？ 已知∠α、∠γ和角∠γ的对边BC=a，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠A=∠γ，BC=a？ c α γ 由内角和性质可得，∠C=180o-(∠α+∠γ)，于是问题就转化成了求两角及其夹边作三角形的问题，作法同（1），如图： B A a C α 180o-(∠α+∠γ) M N 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，AB=2a．（保留作图痕迹，不写作法） 解：先作AB=2a，再作∠A=∠α，然后作∠B=2∠α即可．如图，△ABC为所作． 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是(　　) A.已知两个锐角 B.已知一直角边和这边的对角 C.已知两条直角边 D.已知一个锐角和斜边 A 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.1个 A C B E D B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课的关键词“三角形的尺规作图”，你能说说学到了哪些知识吗？ 三角形的尺规作图 已知三边作三角形 已知两角及夹边作三角形 已知两边及夹角作三角形 已知两角及一角的对边作三角形 所作三角形大小唯一 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$