第4章相似三角形单元达标测试卷2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册第4章相似三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．若 ，则 的值为 A． B． C． D． 2．如图，在中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若，且，，则的值是（　　）. A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，CE的长为（　　） A．2 B．7 C．4 D．5 4．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G ，且 DG＝2 ，DF＝10 ， ＝ ，则 AG 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图， ，直线a，b与 、 、 分别相交于A、B、C和D、E、F.若 ， ，则EF的长是（　　） A． B． C．6 D．10 7．如图，已知在中，点是三角形的重心，过点作，交于点，交于点，若，则的值为（　　） A．9 B．10.5 C．12 D．14 8．我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图尺，尺，问井深是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如果a：b=1：2，那么 = （　　） A．-2 B．2 C．3 D．-3 10．如图，在反比例函数 的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数 的图象上运动，若 ，则k的值为 A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 二、填空题 11．已知，则　 　 ． 12．如图，在 中， ，点D、E分别在边 、 上，且 ，如果 ， ，那么AC=　 　． 13．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是　 　m． 14．我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 .则△APD的面积为　 　. 三、解答题 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证： (1)D是BC的中点； (2)△BEC∽△ADC. 16．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？ 17．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M． （1）写出D点的坐标； （2）在图中画出M点，并求M点的坐标． 18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证： ＝ . 四、综合题 19．如图1，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，点D在AC上. （1）求证： （2）如图2，已知AE为BC边的中线，且AE=BE.在射线BD上取一点A'使AE=A'E，A'E交AC于点F，过点A'作AB的垂线，交BA的延长线于点G，连接EG交BD于点H，连接CH. ①求证：四边形AGA′F为矩形； ②若 ，△BGH的面积为S，请求出△CEH的面积（用含S的代数式表示）. 20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）连接CE交AB于点F，若BE=2 ，AE=2，求EF的长． 21．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm （1）求线段a与线段b的比． （2）如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长． （3）b是a和c的比例中项吗？为什么？ 22．如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝ 4 ，AB＝9， BC＝6． （1）求证△BCD∽△BAC． （2）若CD＝5，求AC的长． 23．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作