13.2 多边形 第2课时课件2023-2024学年青岛版七年级下册数学

第十三章 平面图形的认识 13.2 多边形 第2课时 1.掌握多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化思想 2.会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：掌握多边形内角和计算公式 活动：思考并回答下列问题： 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°. 猜想：任意四边形的内角和是多少度？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 方法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题3 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题3 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 方法2：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E 小结 方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解，所以四边形的内角和为360°. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题4 请仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? A C D E B A B C D E F 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. 由此你知道多边形的内角和该怎么求了吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 在上节课的探索过程中，我知道过n边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 观察下图，我们发现这些对角线将n边形分解成 个三角形， 这时就有n边形的内角和等于 . (n-2) (n-2)×180° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.____边形内角和是四边形内角和的2倍. 2一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是______. 六 180° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：观察情景并回答下列问题：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 任务二：掌握多边形外角和度数 问题1 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 问题2 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 问题3 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 n边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 问题4 n边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 n边形的外角和等于360°. 小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. 因为它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， 所以 (n－2)•180°=2× 360º, 解得 n=6, 所以这个多边形的边数为6. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是 ,则这个多边形是正八边形. 六 45° 2.小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个多边形应该是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 7x+2x=180， 解得 x=20. 即每个内角是140 °， 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.