13.1 三角形 第3课时课件2023-2024学年青岛版七年级下册数学

第十三章 平面图形的认识 13.1 三角形 第3课时 1.了解三角形的角平分线、中线和重心的概念并掌握其性质，并掌握三角形三条角平分线/中线交于三角形内部一点 2.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：认识三角形的角平分线、中线和重心 活动1：想一想：下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？ 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. A C B ∠1=∠2 1 2 D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 试一试：请分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线. 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢? 三角形的三条角平分线交三角形内部于一点 小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：画一画：在纸上画出一个锐角三角形，连接一个顶点与它对边的中点，这条线段叫什么？ B A C BE=EC E 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. AE是BC边上的中线. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 试一试：(1)在纸上画出一个锐角三角形（如图1），确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 图1 (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画. 图2 图3 如图1所示 三角形的三条中线交于内部一点， 这个交点就是三角形的重心. 小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 三角形 角平分线：三条角平分线交三角形内部于一点 中线：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 下列说法中正确的是(　　) A．三角形的角平分线和中线都是线段 B．三角形的角平分线和中线都是射线 C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段 D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线 A 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：认识三角形的高 活动1：画一画：过去我们学习过三角形的面积公式S= ah，您能说出什么是三角形的高吗？画一个三角形你能画出它的一个顶点到对边所在直线的垂线段吗？ 定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. A B C F 要标明垂直的记号和垂足的字母！ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：在纸上画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，小组合作，请分别画出它们的三条高，探究它们的位置关系： 1.锐角三角形 想一想：(1)这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点； (2) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. O A C B 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 在纸上画出一个直角三角形. 画出直角三角形的三条高它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. 2.直角三角形 A B C D 3.钝角三角形 想一想：钝角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?三条高有何位置关系？ 一条在内部，两条在外部； 三条高所在直线的交点在三角形的外部. A B C F E D O 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 三角形的三条高所在的直线交于一点, ①锐角三角形三条高的交点在三角形内, ②直角三角形三条高的交点在直角顶点上, ③钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（　　） C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1．下列说法正确的是 （　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.在△ABC中，AD是边BC上的高，也是∠BAC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数. 解：在△ABC中，因为AD是边BC上的高 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90° 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=40° 所以∠BAD=90°－∠B=90°－40°=50° 又因为AD是∠BAC 的角平分线 所以∠BAC=2∠BAD=100° 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC 的周长为25cm,求△ADC的周长. A D B C