12.2 完全平方公式 第1课时课件2022-2023学年沪科版七年级下册数学

第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式 第1课时 1.会推导完全平方公式，会用几何图形验证公式 2.能运用完全平方公式进行简单的计算 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：会推导完全平方公式，会用几何图形验证公式 活动1：一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积是（a+b）2平方米. 问题1：你能利用多项式的乘法法则计算（a+b）2吗？ 问题2：用（-b）代替上式中的b，又得到什么呢？ （a+b）2=（a+b）（a+b） =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. a2 ab ab b2 a b b a s1 s2 s3 s4 由此得到公式 （a+b）2=a2+2ab+b2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 s1+s2+s3+s4 =ab+a2+ab+b2 =a2+2ab+b2 a2 ab ab b2 a b b a s1 s2 s3 s4 思考：你能利用图中的面积关系说明这个公式吗？与同学交流. s1+s2+s3+s4 =（a+b）（a+b） 由此也得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：用（-b）代替上式中的b，又得到什么呢？ 用（- b）代替上式中的b，得 （a-b）2=[a+（-b）]2 =a2+2a·（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2. 由此得到公式：（a-b）2=a2-2ab+b2. 思考：你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的2倍.（前平方，后平方，积2倍，在中央） 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.运用乘法公式计算（m-2）2的结果是（ ） A．m2-4 B．m2-2m+4 C．m2-4m+4 D．m2+4m-4 C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：能运用完全平方公式进行简单的计算 活动：利用完全平方公式计算： （1） ；（2）（2m-5n）2；（3）1012. 解：（1） （2）（2m-5n）2 =（2m）2-2×2m·5n+（5n）2 =4m2-20mn+25n2 （3）1012=（100+1）2 =1002+2×100×1+12 =10 000+200+1=10 201. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 2.指出下列各式中的错误，并加以改正. （1）(2a−1)2=2a2−2a+1; （2）(a+b)2=a2 +b2； （3）(2x−3y)2=(2x)2-(2x) ·(3y)+(3y)2 4a2-4a+1 a2+2ab+1 (2x)2-2×(2x) ·(3y)+(3y)2 =4x2-12xy+9y2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 B 1.计算： 正确的结果是（　　） A． B． C． D． 2.若x+y=4，x2+y2=6，则xy= ． 5 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.利用完全平方公式计算： （1）（4a-b）2； （2） ； （3）992. 解：（1）（4a-b）2 =（4a）2-2×4a·b+b2 =16a2-8ab+b2； （2） （3）992=（100-1）2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的2倍. 简单记为：前平方，后平方，积2倍，在中央. 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$