第26章 反比例函数 章末综合训练2023-2024学年人教版九年级数学下册

第26章 反比例函数 章末综合训练 一、单选题 1．下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，则反比例函数的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　 　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 4．如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（    ） A． B． C．3 D．6 6．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A．B． C．D． 7．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为12，则k的值为 （　　）    A． B．6 C． D．3 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 9．如图，直角坐标系中，为原点，等腰的顶点在轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过的中点，若的面积是12，则k的值是（    ） A．4.5 B．6 C．9 D．12 10．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图像经过点B，则与的面积之差为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如果函数是反比例函数，那么此函数的表达式是 ． 12．已知反比例函数 ，当 时，，则该函数的表达式为 ． 13．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且度近视眼镜镜片的焦距为米．小慧原来戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为 度． 14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于 ．    15．如图，点A、D分别在函数的图像上，点B、C在x轴上，且．若四边形为矩形，点D在第一象限，则 ． 16．如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为 ．    三、解答题 17．已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 18．反比例函数 的图象位于第一、三象限，点 ， 是该图象上的两点． (1)求 的取值范围； (2)比较 与 的大小． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知，． (1)求与的值； (2)直线在直线的下方且与平行，与x轴、y轴分别交于点D、E，点P是直线上的一动点，当的面积为1时，求直线的解析式． 20．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 21．如图，一次函数y＝x－6的图象与反比例函数（m为常数，且）的图象交于，N点． (1)求反比例函数解析式及N点坐标． (2)求线段MN的长度． 22．已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接． (1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标； (2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积． 23．已知电源电压且保持不变，试验用到的定值电阻的阻值为5Ω，10Ω，15Ω，20Ω，25Ω；滑动变阻器．在确保电路安全无故障的情况下，李老师开始实验，多次更换定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记录下电流表的示数，得到下表． （单位：Ω） 5 10 15 20 25 （单位：A） 0．4