第6章图形的相似 单元同步练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．如果说秋天有颜色，那一定是枫叶红，奇妙的大自然其实也蕴含着许多数学知识，如同校园里一片飘落的枫叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，是一片枫叶的轮廓图，点为的黄金分割点（），若，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 4．已知，，，的周长为12，则的周长为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 5．如图所示，网格中相似的两个三角形是．（填序号）（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 6．如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（    ）． A． B． C． D． 7．如图，有一块直角三角形余料，D是的中点，现从中切出一条矩形纸条，其中E，F在上，点G在上，若，则矩形纸条的面积为（ 　　）    A．3 B． C．19 D． 8．如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若的面积为，D为的中点，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D． 二、填空题 9．若k＝＝＝，且a＋b＋c≠0，则k＝ . 10．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是4，则的面积是 ． 11．如图，，是两堵高度不同的墙，两墙之间的距离为．小明将一架木梯故在距处的处，当他将木梯靠向墙时，木梯有部分伸出强外；当他将木梯绕点旋转靠向墙时，木梯刚好达到墙的顶端．若墙高，则墙高 ．    12．如图，中，，，，，则的长为 ． 13．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，若的面积是4，则的面积是 ． 14．如图所示，在中， ，动点P在射线上，交于点的平分线交于点Q，当时，的长为 ． 15．如图，在正方形中，，点E在边CD上，，过点C作交AE的延长线于点F，则CF的长为 . 16．如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间为 秒． 三、解答题 17．如图，在中，，若，，求的长． 18．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度． 19．如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD． 20．如图1，、是的两条高，、相交于D， (1)请直接写出图1中与相似三角形． (2)如图2，连接，若，，求的长． (3)若，，，求的面积． 21．如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．，分别从，同时出发．    (1)经过几秒，、间的距离等于？ (2)线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由． (3)几秒时，与相似？ 22．如图，在中，O是上（异于点A，C）的一点，恰好经过点A，B，于点D，且平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的半径长． 23．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D在一直线上；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也在一直线上，且B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．    24．如图，在平面直角坐标系中，已知的两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，且、的长满足，的平分线交轴于点过点作的垂线，垂足为点，交轴于点．    (1)求线段的长； (2)求直线的解析式； (3)若是射线上的一个动点，使以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答． 问题情境：在中，点是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点为． 数学思考： (1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点与点重合，过点作，与交于点，连接，则四边形是