28.1锐角三角函数 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步练习（附答案） 一、单选题 1．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，那么的正切值是（    ） A． B．7 C． D． 3．如图，在中，，，则（    ） A． B．3 C． D． 4．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，是上一点，若，则的长为（    ）． A．2 B． C． D．1 6．如图，，用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，的值是（    ） A． B． C．1 D． 8．在边长相等的小正方形组成的网格中，点都在格点上，那么的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9． ． 10．已知是锐角，化简： ． 11．在中，，，，那么 ． 12．在中，如果满足，则 ． 13．在中，若，则 ． 14．在中，，，，则周长 ． 15．如图6个大小相同的小正方形，恰好放置在三角形中，若小正方形的边长为1，则：（1） ；（2） ． 16．如图，在等腰中，是上一点，若，则的长为 ．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算：(1)； (2)； (3)已知，，是锐角三角形的三个内角，且满足，求的度数； (4)已知的值是方程的一个根，求式子的值． 19．图，已知在中，，，点为边延长线上一点，连接．求的正切值． 20．如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴上，连接并延长至点，连接，若满足，求所在直线的函数表达式．    21．如图，是半圆所在圆的直径，点O为圆心，，弦，于E，交于D，连接、． (1)求的长． (2)设，求的值． 22．请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题： 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，和相交于点P，求的值．    【解题思路】 要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中不在直角三角形中，我们可以利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如连接格点M，N，可发现，则，连接，那么就变换到中，进而求出答案． 【解决问题】 (1)根据上述方法归纳，请求图1中的值； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点P，求的值． 参考答案 1．解：∵， ∴， ∴， ∴， 只有选项C错误，符合题意． 故选C． 2．解：∵在中，，，， ∴， 故选A． 3．解：∵在中，，， ∴， ∴， 故选C． 4．解：A、，则此项符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A 5．解：在中，， ，， 如图，作于，则， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， 故选：A． 6．解：， ， 依次按键，，然后输入函数值0.2，，即可求出的度数． 故选：B． 7．解：由题意知，， ∴， 故选：B． 8．解：如图，由网格特征可知，， 在中，，， ∴， 故选：A 9．解：原式 ． 故答案为：． 10．解：， 故答案为：1． 11．解：如图所示， 在中，，，， ∴ ∴, 故答案为：． 12．解：，， ，， ，， ． 故答案为：． 13．解：如下图，过点作于点，在中，由，得．在中，，则或． 14．解：如图，    在中，，，， ， ， ， 周长， 故答案为：60． 15．解：如图，作于，则，，，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 故答案为：，8． 16．解：作于E，    ∵， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴在等腰直角三角形中，由勾股定理得， 故答案为：2． 17．（1）解：（1）原式 ． （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∴的度数为； （4）解：∵， ， 解得， ∴， ∴， ∴式子的值为． 19．解：过点A作与交点H． ∵在中，，， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 20．解：∵， ∴    又∵∠C是公共角，∴， ∴，∵， ∴，即， ∵，∴， 在中， ，∴， ∴，∴， 设所在的直线方程为， 将，代入得，， ∴， ∴所在的直线为． 21．（1）解：∵， ∴．             在中，． （2）∵是的直径， ∴．              在中，， ∴．   ∵， ∴．                            在中，． 22