第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．如果多项式是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．10 B．6 C．6或－2 D．10或－6 4．若（x-a）（x-5）=x2-bx+10，则a+b的值为（    ） A．2 B．5 C．7 D．9 5．若x+y=10，xy=15，则代数式的值是（　 　） A．45 B．50 C．55 D．60 6．如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A．10 B． C． D． 8．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（    ） A．2014 B．2018 C．2020 D．2022 10．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．计算： ． 12．计算： ． 13．已知，，则 ． 14．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到，请参考由图1得到的等式，写出图2所表示的数学等式： ．    15．若，则的值为 ． 16．的三边长a、b、c满足，，则的周长等于 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18． 先化简，再求值：，其中． 19．利用完全平方公式简便计算： (1)； (2)． 20．把下列各式因式分解： (1)； (2). 21．阅读下列材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式，再将“A”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法， 请你用“整体思想”解答下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)计算： 22．若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”．如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”； （2）已知一个“友善数”（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示与它的“友善数”的和． 23．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．    (1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 　 　； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求图中阴影部分面积和． 24．阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴ ∴ ，而，， ∴ 且， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则______； _________． (2)已知的三边a，b，c满足， 关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________． (3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且，求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$