14.3.2 公式法 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 同步练习 一、单选题 1．下列多项式，能用公式法分解因式的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列因式分解，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：高、我、爱、美、游、惠，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱惠高 B．我游惠高 C．惠高美 D．我爱游 4．若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．1或 5．已知，，且，则的值为(   ) A．7 B．3 C． D． 6．已知正方形的边长为b，正方形的边长为．如图1，点H与点A重合，点E在边上，点G在边上，记阴影部分的面积为；如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和． 若，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．因式分解： ． 8．在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是 ．（只写一个符合条件的单项式） 9．若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 ． 10．计算： ． 11．若，，则代数式的值是 ． 12．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则 ，若、都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中，，、均为整数）若能被5整除，能被11整除，则的最大值为 ． 三、解答题 13．因式分解 (1) (2) (3) (4) 14． 用简便方法计算：． 15．如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．    16．已知，， (1)求代数式的值； (2)求的值． 17．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中_______， _______； (2)对于一元多项式，必定有（___）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 18．阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： (1)因式分解： (2)因式分解： (3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$