辽宁省沈阳市第一二0中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试卷

沈阳市第120中学高二上学期第四次质量检测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，敏小题5分，共40分.每小题只有一个符合要求） 1. 与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 2. 在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 4. 从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得经验回归方程，则当x＝35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（ ） A B. C. 8 D. 5. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 6. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C. 记第n行的第i个数为，则 D. 第30行中第12个数与第13个数之比为 7. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（ ） A. 当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B. 存在这样的点，使得 C. 当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 D. 当时，点的轨迹长度为 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A. 两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好 D. 某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大 10. 设，则下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. ，，，，中最大的是 D. 当时，除以16余数是1 11. 某校组织“喜迎二十大，奋进新征程”线上演讲比赛，经预选有甲、乙、丙、丁、戊五名同学进入复赛，在复赛中采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：学生甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，B：学生乙第一个出场，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件A中包括78种情况 B. C. D. 12. 已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ） A. 点M到直线l的距离为定值 B. 以为直径的圆与l相切 C. 的最小值为32 D. 当最小时， 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 方程的根为______． 14. 某同学将英文单词“million”中字母的顺序记错了，那么他在书写该单词时，写错的情况有________种（用数字作答）． 15. 袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，则__________. 16. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知二项式 的展开式中 ， .给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系