5.3.1诱导公式课件（第一课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课前阅读3分钟 1、课本P180三种函数的各象限符号。 2、课本P182、 第1题特殊角的三角函数值。 3、课本P183 同角三角函数关系。 第五章 5.3.1 诱导公式（二、三、四） 高薇 2023年12月18日 学习目标 1.借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四. 2.记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简. 知识框架 复习回顾 前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系. 由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性. 诱导公式一: 终边相同的角的三角函数值相等 小组合作探究 5分钟 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1， （1）作P1 关于原点的对称点P2 ，以OP2 为终边的角β与角α的三角函数值之间有什么关系？ （2）作P1 关于x轴的对称点P3 ，那么又可以得到什么结论？ （3）作P1 关于y轴的对称点P4 ，那么又可以得到什么结论？  O x y P1(x,y) 探究新知 探究一：作P1 关于原点的对称点P2 ，以OP2 为终边的角β与角α的三角函数值之间有什么关系？  β=+ O x y P1(x,y) P2 (-x,-y) 探究新知 探究二：作P1 关于x轴的对称点P3 ，那么又可以得到什么结论？ 探究新知 探究三：作P1 关于y轴的对称点P4 ，那么又可以得到什么结论？ 知识梳理 诱导公式二 诱导公式一 诱导公式三 诱导公式四 其中 知识梳理 说明： 1.公式中的是指任意角，但在记忆时通常将看做锐角。 2.诱导公式二、三、四的结构特征：函数名不变，符号看象限。 3.公式可以用弧度制表示，也可以用角度制表示。 学以致用 已知，求下列各式的值： ① ② ③ 学以致用 例1 利用公式求下列三角函数值 （1） （2） （3） （4） 学以致用 利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤: 反思感悟 当堂检测 2、已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是(　　) A. B． C．± D. 0 B 3、已知，则 . 学以致用 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 反思感悟 解决条件求值问题的策略 课堂小结 1、诱导公式二、三、四. 2.方法归纳：函数名不变，符号看象限. 3.常见误区：符号的确定. 4.诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系. 主要体现了化归和数形结合的数学思想. 作业 1、课本P191第3题 2、预习课本191-193 1、　sin ＋tan －cos＝ . $$