第三章勾股定理 单元测试题 2023—2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

《第3章勾股定理》综合测试题 2023-2024学年鲁教版七年级数学上册 一、选择题 1.在下列四组数中，属于勾股数的是( ) A.0.3,0.4,0.5 B.9,40,41 C.2,8,10 D.1,2,3 2.如图，有一块长方形空地ABCD， 米,AD=8米，那么从A到C至少要走( ) A.6米 B.8米 C.10米 D.14米 3.如图，分别以直角△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别用S₁,S₂,S₃表示,若 则 A.9 B.5 C.45 D.53 4.如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是    A. B. C. D. 5.疫情期间，小颖在家学习，一天，她从窗户向外望，看到一人为快速从处到达居住楼处，直接从边长为米的正方形草地中穿过示意图如图，为保护草地，小颖计划在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍”已知，两处的距离为米，那么标牌上处的数字是    A. B. C. D. 6.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 A.   B.   C.   D.   7.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,如果DE2=5,那么四边形ABED的面积是 ( ) A.25 B.4 C.2 D.3 8.将一根 24 cm的筷子,置于底面直径为 15 cm,高8 cm的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为h cm,则h的取值范围是 ( ) A.h≤15 cm B.h≥8 cm C.8 cm≤h≤17 cm D.7 cm≤h≤16 cm 9.如图,在长方形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,△BCD与△BC'D关于直线BD轴对称,BC=6,AB=3,点C与点C'对应,BC'交AD于点E,则线段DE的长为 ( ) 7. 9. A.3 B. C.5 D. 二．填空题 10．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB﹣∠BOC＝　 　°． 11．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要 　 　米． 12．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝　 　． 13．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处B离地面高8m，树的顶端A离树根C处长6m，则这棵树在折断之前的高度是 　 　m． 14．若一个直角三角形满足其中一个内角是另一个内角的2倍，并且最短边长为1，则斜边长的平方为 　 　． 三、解答题 15“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1m/s=3.6km/h) 16如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积. 17如图,AC=4,AB=8,BC=6,AD⊥BD于点D,求CD的长. 18如图所示,在△ABC中,点D为BC边上的一点,AD=12, BD=16,AB=20,CD=9. (1)试说明AD⊥BC; (2)求AC的长及△ABC的面积; (3)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由. 19观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……;a,b,c.请根据你发现的规律，回答下列问题： (1)当a=19时,求b,c的值; (2)当 时，求b，c的值(用含n的式子表示); (3)用(2)的结论判断15,111,112是不是一组勾股数，并说明理由. 20.如图，对任意符合条件的 绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到 连接BE,延长DE、BC,交于点F，易知四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，四边形ABFE的面积等于 和 的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$