圆锥曲线专题测试卷-2024届高三数学二轮复习

桃浦中学2023年二轮圆锥曲线专题卷 考试时间：180分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 选择题 选择题部分，请在答题卡上正确位置填涂，满分40分 一、单选题(共24分) 1．(本题3分)已知直线被圆截得的线段长为，则（    ） A． B． C． D． 2．(本题3分)函数在处的导数为-2，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．(本题3分)已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．(本题3分)已知双曲线的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线与的上支交于点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．(本题3分)如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，，则其焦径比为（    ） A． B． C． D． 6．(本题3分)给定函数，则下列结论不正确的是（    ） A．函数有两个零点 B．函数在上单调递增 C．函数的最小值是 D．当或时，方程有1个解 7．(本题3分)若函数在区间[1，2]上的最小值为0，则实数a的值为（    ） A．－2 B．－1 C．2 D． 8．(本题3分)已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共16分) 9．(本题4分)已知函数的最大值为3，最小值为，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 10．(本题4分)已知直线l：，点P为⊙M ：上一点，则（    ） A．直线l与⊙M相离 B．点P到直线l距离的最小值为 C．与⊙M关于直线l对称的圆的方程为 D．平行于l且与⊙M相切的两条直线方程为和 11．(本题4分)已知点，P是圆上的动点，G为平面内一点．若直线NP上一点Q满足且，则不可能为（    ） A． B． C． D． 12．(本题4分)已知O为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线l与抛物线交于，两点，则（    ） A． B． C． D．若，则的面积为4 第II卷（非选择题） 非选择题部分，请在答题纸上正确位置填写（共110分） 三、填空题(共42分) 13．(本题3分)圆关于直线对称的圆的方程是______． 14．(本题3分)已知是曲线在处的切线,若点到的距离为1,则实数______. 15．(本题3分)椭圆的离心率为__________ 16．(本题3分)抛物线：的准线截圆所得的弦长为_________. 17．(本题3分)已知，是双曲线两个焦点，是双曲线上的一点，且，则点到轴的距离为______. 18．(本题3分)在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____. 19．(本题4分)已知点为上的动点，点满足.则点的轨迹的方程为______________； 20．(本题4分)曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________． 21．(本题4分)已知双曲线的左焦点为，过作的渐近线的垂线，垂足为，直线与的交点为，且，则的离心率为______． 22．(本题4分)已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A，B两点，记焦点到准线的距离为，若|AF|，d，|BF|成等比数列，则直线的方程为______. 23．(本题4分)若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是__________． 24．(本题4分)已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________． 四、解答题(共68分) 25．(本题9分)在平面直角坐标系中，已知点，，，，为原点，以为直径作圆． (1)求圆的方程； (2)设是圆上的动点，求的最大值和最小值． 26．(本题9分)已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． (1)求a，b，c的值； (2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； 27．(本题11分)已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)求弦AB的中点坐标